（新课标）高中数学2.4等比数列第1课时等比数列课件新人教a版必修5

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1、2.4等比数列第1课时等比数列1,3,5,7,9，…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.复习回顾庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：生活中的数列1.放射性物质镭的半衰期为1620年，如果从现有的10克镭开始，每隔1620年，剩余量依次为10000×1.05,10000×1.052,10000×1.053，100

2、00×1.054，10000×1.0552.某人年初投资10000元，如果年收益率为５％，那么按照复利计算，５年内各年末的本利和依次为1.理解等比数列的概念.(重点）2.掌握等比数列的通项公式，通过实例发现数列的等比关系，提高数学建模的能力．（重点、难点）看下列数列：5.3，9，27，81，…;4.10000×1.05,10000×1.052,10000×1.053，10000×1.054，10000×1.055;探究点1：等比数列定义它们的共同特点是：从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数.等比数列的定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于

3、同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).等比数列的定义或注意：1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，不能颠倒.2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数.写出上面六个等比数列的通项公式(如下)，类比等差数列的通项公式的推导过程，补全首项是，公比是q的等比数列的通项公式.n-1如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么…，…，由此可知，等比数列的通项公式为…探究点2：等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，____，9（2）-1，____，-4（3）-12

4、，___，-3（4）1，____，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？分析：时间：剩留量:最初1经过1年a1=0.84经过2年a2=0.842经过3年a3=0.843……经过n年an=0.84n例2根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始输出A结束否A=1n=1n=n+1A=2An＞5?是A=A例3一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1

5、项和第2项.方法技巧：如果已知数列中的两项，并且知道项的序号，可以求得数列的其他项.1.（2013·江西高考）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.24解:选A.因为等比数列的前三项为x，3x+3，6x+6，所以，即，解得x=-1或x=-3.当x=-1时，3x+3=0不合题意，舍去.故x=-3.此时等比数列的前三项为-3，-6，-12.所以等比数列的首项为-3，公比为2，所以等比数列的第四项为.A2．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A.第13项B.第14项C.第15项D.不在此数列中C3．在2与6之间插入n个数，

6、使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）A.B.C.D.C4.设｛an｝是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4.求｛an｝的通项公式.解：设q为等比数列｛an｝的公比，则由a1=2,a3=a2+4,得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1（舍去），故q=2.所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n.1.理解并掌握等比数列的定义及数学表达式：（n≥2，n∈N*）；2.要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用.)0(1¹=-qqaann