高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念（2）学案新人教a版选修2-2

《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念（2）学案新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2导数的概念（2）【学习目标】1．了解极限是学习导数概念的起点.2．理解导数的概念的基本方法.3．掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义.4．会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．【重点难点】重点：导数的概念以及求导数．难点：导数的概念．【学法指导】运用变化的观点，从瞬时速度的实际背景去理解导数的概念．【学习过程】一．课前预习：阅读课本1.1.2节找出疑惑之处．二．课堂学习与研讨一探究点一　瞬时速度问题1　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.如何用运动员在某些时

2、间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？问题2　物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题3　如何描述物体在某一时刻的运动状态？新知1.瞬时速度定义：物体在某一时刻（某一位置）的速度，叫做瞬时速度．课堂学习与研讨二导数：问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于时的．导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在的导数，记作或，即．注意：（1）函数应在点的附近有定义，否则导数不存在．（2）在定义导数的极限式中，趋于可正、可负、但不为，而可以为．（3）是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点及点的割线斜率．（4）导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映函数在点

3、变化的快慢程度．小结：由导数定义，高度关于时间的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积的导数就是气球的瞬时膨胀率．课堂学习与研讨三例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第时，原油的温度（单位：）为，计算第和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．小结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢．例2.已知质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：）．（1）当时，求；（2），求；（3）求质点在时的瞬时速度．动动手：一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是（位移单位：，时间单位：，求小球在时的瞬时

4、速度．例3.利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．跟踪训练2　已知y＝f(x)＝，求f′(2)．【当堂检测】1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义中，自变量x在x0处的增量Δx(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不等于02．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　)A．at0B．－at0C．at0D．2at03．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)A．3B．－3C．2D．－24．已知函数，则＝________【课堂小结】1．瞬时速度是平均速度当Δt→0时的极限值；瞬时变

5、化率是平均变化率当Δx→0时的极限值．2．利用导数定义求导数的步骤：（1）求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；（2）求平均变化率；（2）取极限得导数f′(x0)＝.【课后作业】1.已知物体的运动方程是s=-4t2+16t(s的单位为m;t的单位为s),则物体在t=2s时的瞬时速度为(　　)A.3m/sB.2m/sC.1m/sD.0m/s2.已知,若f'(a)=,则a的值等于(　　)A.B.C.D.3．求函数在处的导数．【课后作业】1.已知曲线y＝2x2－7，求：（1）曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?（2）曲线过点P(3,9)的切线方程．2.课本P

6、10页5,6