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时间:2018-12-24
《高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.1.2导数的概念学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.了解瞬时速度的定义,能够区分平均速度和瞬时速度;2.理解导数(瞬时变化率)的概念。【重点难点】导数的概念【学习过程】一、课前预习:(阅读课本第4页到第5页,填写并思考)问题1试述什么是瞬时速度和平均速度,它们有何区别?问题2从物理角度看,我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地,若物体的运动规律为s=f(t),则物体在时刻t的瞬时速度v,就是物体在t到这段时间内,当_________时平均速
2、度的极限,即=___________________在上一节高台跳水中,运动员相对水面的高度与时间满足则运动员在t=2时的瞬时速度可以表示为:_______________________=__________思考:1、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?问题3一般地,对于函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:______________________________我们称它为函数在处的__________,记作_________或_
3、______,即_______________________________思考:由导数的定义,可知1、高台跳水中,高度h关于时间t的导数就是_____________________________________;2、气球膨胀中,气球半径r关于体积V的导数就是气球的_______________________________.。3、实际上导数是描述任何事物的__________________。点拔:(1)导数即为函数在处的瞬时变化率;(2),当时,,所以二、例题解析:例1(课本例题,先
4、自我阅读,并完成解答)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:)为,计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:例2、(1)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.(2)求函数在处的导数解:(1)(2)由例1、例2总结:求导数的步骤:f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)(1)求增量,即:(2)算变化率,即:(3)求极限得导数,即:练习:求在点x=1处的导数.课后作业1、已知函数,下列说法错误
5、的是()A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、若质点A按规律运动,则在秒的瞬时速度为()A、6B、18C、54D、813、设函数是可以求导的,则=()A、B、C、不存在D、以上都不对4.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.5.求曲线在时的导数.6、函数在处的导数是______________7、求函数在处的导数8、已知自由下落物体的运动方程是,(s的单位是m,t的单位是s),求:(1)物体在到这段时间内的平均速度;(2)物体在时的瞬时速度;(3
6、)物体在=2s到这段时间内的平均速度;(4)物体在时的瞬时速度。9、课本第10页:第2题10、课本第10页:第4题
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