高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学1.1.2导数的概念学案新人教A版选修2-2【学习目标】1.了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度；2.理解导数(瞬时变化率)的概念。【重点难点】导数的概念【学习过程】一、课前预习：（阅读课本第4页到第5页，填写并思考）问题1试述什么是瞬时速度和平均速度，它们有何区别？问题2从物理角度看，我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为s=f(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速

2、度的极限，即=___________________在上一节高台跳水中，运动员相对水面的高度与时间满足则运动员在t=2时的瞬时速度可以表示为：_______________________=__________思考：1、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？2、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？问题3一般地，对于函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:______________________________我们称它为函数在处的__________，记作_________或_

3、______，即_______________________________思考：由导数的定义，可知1、高台跳水中，高度h关于时间t的导数就是_____________________________________；2、气球膨胀中，气球半径r关于体积V的导数就是气球的_______________________________.。3、实际上导数是描述任何事物的__________________。点拔:(1)导数即为函数在处的瞬时变化率;(2),当时,,所以二、例题解析：例1（课本例题，先

4、自我阅读，并完成解答）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:)为,计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:例2、(1)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.(2)求函数在处的导数解：（1）（2）由例1、例2总结：求导数的步骤：f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)（1）求增量，即：（2）算变化率，即：（3）求极限得导数，即：练习：求在点x=1处的导数.课后作业1、已知函数，下列说法错误

5、的是（）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A、6B、18C、54D、813、设函数是可以求导的，则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对4.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.5.求曲线在时的导数.6、函数在处的导数是______________7、求函数在处的导数8、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3

6、）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。9、课本第10页：第2题10、课本第10页：第4题