高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.3 椭圆的简单几何性质（二）导学案新人教a版选修1-1

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1、§2.1.3椭圆的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标1.掌握椭圆几何性质的简单应用；2．掌握直线与椭圆的位置关系及其应用二．自主学习1．直线：与椭圆的位置关系：直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，椭圆：，由消去（或消去）得：．若，则相交；相离；相切．2．连结椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的

2、斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．(常与韦达定理联用)注意：涉及弦长的问题，常应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长以简化运算。三．自主检测判断直线与椭圆的位置关系，若相交，求出交点坐标及弦长.答案：相交，交点坐标和，弦长：§2.1.3椭圆的简单几何性质（二）【课堂检测】经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的长.【拓展探究】探究一：已知椭圆及直线．　　（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？　　（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．探究二：直线过点，与椭圆相

3、交于两点，若的中点为，试求直线的方程；【当堂训练】1.直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围2.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在的直线方程。3.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________4.（选做）直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值．小结与反馈：直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式

4、简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．③解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是_______．2.为椭圆上的点，且，求点的坐标及的面积。3．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．84.已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？它到直线的最大距离又是多少？5.设分别为椭圆C：的左右两个焦点

5、，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A,B两点，求△AB的周长6.（选做）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；APQFOxy（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.