函数单调性奇偶性对称性周期性解析

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1、龙文教育数学学科导学案（第次课）教师:学生:年级:日期:2012..星期:时段:课题函数单调性、奇偶性、对称性、周期性解析学情分析高中函数总复习，作为重点章节需要重点掌握教学目标与考点分析理解函数的综合性质函数性质与知识点的结合教学重点函数性质的应用教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程函数单调性、奇偶性、对称性、周期性解析一、函数的单调性1．单调函数与严格单调函数设为定义在上的函数，若对任何，当时，总有，则称为上的增函数，特别当且仅当严格不等式成立时称为上的严格单调递增函数。(递减时？)2．函数单调的充要条件若为区

2、间上的单调递增函数，、为区间内两任意值，那么有：或（递减时？）3．函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法)(2)作商法（3）导数4复合函数的单调性的判定对于函数和，如果函数在区间上具有单调性，当时，且函数在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性。1.函数的单调增区间是________2.已知在是减函数，则的取值范围是_________资料3.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______________4.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.已知函数的图象与函数（且）的图象关

3、于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．　B．　　　C．D．6.设函数，给出下述命题：①有最小值；②当时，的值域为；③当时，在区间上有反函数；④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是,则其中正确的命题是_____________7.函数对任意的，都有，并且当时，，（1）证：在上是增函数；⑵若，解不等式二、函数的奇偶性1.奇偶性的定义如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，则称函数为偶函数；如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，则称函数为奇函数。2.奇偶性的几何意义具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称

4、，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称。3.函数奇偶性的判断(证明)(1)比较与的关系；(2)（）与的关系；(3)与的关系资料4.常用性质1．是既奇又偶函数；2．奇函数若在处有定义，则必有；3．偶函数满足；4．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；5．除外的所有函数奇偶性满足：奇函数±奇函数=奇函数奇函数×奇函数=偶函数奇函数±偶函数=非奇非偶奇函数×偶函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数6．任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。1.已知函数是定义在R上的偶函数.当时，，则当时，

5、2.已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3.已知函数，若为奇函数，则________。5.已知在（－1，1）上有定义，且满足证明：在（－1，1）上为奇函数；6.若奇函数满足，，则_______资料三、函数的对称性1.函数自对称（1）关于轴对称的函数（偶函数）的充要条件是（2）关于原点对称的函数（奇函数）的充要条件是（3）如果函数对于一切x∈R,都有(),那么函数y=f(x)的图像关于直线对称是偶函数（4）如果函数对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(b-x)成立，那么函数的图像

6、关于直线x=对称（5）如果函数对于一切x∈R,都有成立,则函数图像关于点对称2.两个函数的图象对称性（1）与关于轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（2）与关于轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（3）与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（4）与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。（5）关于点对称。换种说法：与若满足，即它们关于点对称。（6）与关于直线对称。若,则函数的图象关于点对称;3.几个常见的函数方程（1）正比例函数,.（2）指数函数,.（3）对数函数,.（4）幂函数,.资料

7、四、函数的周期性定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，则的最小正周期为T，T为这个函数的一个周期（说明：nT也是的周期）注意：关于函数的周期性的几个重要性质：1.如果函数是R上的奇函数，且最小正周期为T，那么2.如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期，如果函数的最小正周期为T则函数的最小正周期为，如果是周期函数，那么的定义域无界3.若是周期函数，T是它的一个周期，说明：nT也是的周期推广：若，则是周期函数，是它的一个周期4.定义在R上的函数图象关于直线

8、和对称，则是周期函数，是它的一个周期推论：若定义在R上的偶函数的图象关于直线对称，则是周期函数，是它的一个周期5.定义在R上的函数图象关于点和点对称，则是周期函数，是它的一个周期推论：若定义在R上的奇函数的图象关于点对称，则是周期函数，是它的一个周期6.定义在R上的函数图象关