函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用

函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用

ID:20843668

大小:355.50 KB

页数:7页

时间:2018-10-17

函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用_第1页
函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用_第2页
函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用_第3页
函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用_第4页
函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用_第5页
资源描述:

《函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、WORD文档下载可编辑函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用例1、设f(x)是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_0_______________.【考点分析】本题考查函数的周期性解析:得,假设因为点(,0)和点()关于对称,所以因此,对一切正整数都有:从而:。本题答案填写:0例2、(2006福建卷)已知是周期为2的奇函数,当时,设则(A)   (B)   (C)   (D)解:已知是周期为2的奇函数,当时,设,,<0,∴,选D.例3、(安徽卷理)函数对于任意实数满足条件,若则__________。

2、【考点分析】本题考查函数的周期性与求函数值,中档题。解析:由得,所以,则。【窥管之见】函数的周期性在高考考查中除了在三角函数中较为直接考查外,一般都比较灵活。本题应直观理解“只要加2,则变倒数,加两次则回原位”则一通尽通也。例4、设是上的奇函数,,当0≤x≤1时,,则f(7.5)等于()专业技术资料分享WORD文档下载可编辑A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5解析:由,又是奇函数,故,故选择B。例5、(福建卷)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且,则方程=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(B)A.5B.4C.3D.2解析:由的周期性知,即至少有根1,

3、2,4,5。故选择B。例6、(广东卷)设函数在上满足,,且在闭区间[0,7]上,只有.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;(Ⅱ)试求方程=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II)又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数专业技术资料分享WORD文档下载可编辑在[-2005,2005]

4、上有802个解.例7、若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们有相同的定义域,且,求f(x),g(x)的表达式。解:∵①,∴①′,∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴①′②,①+②得:,①-②得:。例8、已知函数(1)指出f(x)在定义域R的奇偶性与单调性;(只须写出结论,无须证明)(2)若a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,证明:f(a)+f(b)+f(c)>0。(12分)解:(1)f(x)是定义域R上的奇函数且为增函数。(2)由a+b>0得a>-b,由增函数f(a)>f(-b),且奇函数f(-b)=-f(b),得f(a)+f(b)>0。

5、同理可得f(b)+f(c)>0,f(c)+f(a)>0。相加得:f(a)+f(b)+f(c)>0。例9、.设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意的,有,试判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论。(12分)解:∵,设,则,∴f(-x)=-f(x);又∵f(x)的定义域关于原点对称,∴f(x)为奇函数。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑例10、.设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)是递增的,(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)设f(2)=1,解不等式。(12分)证明:(1),令x=y=1,则有:f(1)=f(

6、1)-f(1)=0,。(2)解:∵,∵2=2×1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),∴等价于:①,且x>0,x-3>0[由f(x)定义域为(0,+∞)可得]。∵,4>0,又f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴①。又x>3,∴原不等式解集为:{x

7、3

8、费为2m,由A城到B城的货物的总运费为:①。令显然要求M最小值,只要求y最小值即可。把①整理得:①′,对方程①′或(舍去)。把代入①′解得(公里)。答:将码头建在离A城约23公里处,运费最省。例12、.已知,且。(1)设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式;(2)设,试问是否存在实数λ,使在(-∞,-1)递减,且在(-1,0)上递增?解:(1)∵,∴,∴。又,∴。(2),任取,则①。在上递减,且递减①<0,又,则:恒成立,①′。在(-1,0)上递增。专业技术资料分享WORD文档下载可编辑且递增①>0,又,则恒成立,②′,由①′、②′知。[解题点拨]本题综合

9、性较强,考

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。