导数,圆锥曲线,定积分练习)20131215高二理科数学练习

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1、导数、定积分、圆锥曲线练习20131215一.选择题（每小题5分）1、若函数在区间内可导,且则的值为()A.B.C.D.2、曲线在点处的切线倾斜角为()A.B.C.D.3、若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（）A．B．C．D．4、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A．B

2、．C．D．以上答案均有可能5、设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,,则该椭圆离心率的最小值为()A.B.C.D.6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是()A.B.C.D.8、已知若,则a的值等于()A.B.C.D.9、二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点所在象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四10、已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+

3、2,则的值等于()A.1B.C.3D.0二、填空题（每小题5分）11、已知函数的图象上的一点及临近一点则.12、曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________13、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.14、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是.15、在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率三、解答题（12分*4+13分+14分）16、.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与

4、销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

5、.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.19、已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为.(1)求证:;(2)是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出的值,否则说明理由.20、已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.21.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直

6、线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案AABDBADBCC11.12.13.(2,15)14..15.16、解：(Ⅰ)因为时，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.17.解析：(1)解方程组得x1＝1，x2＝－4.∴抛物线y＝4－x2与直线y＝3x的交点为A(1,3)，B(－4，－12)，∴P点的横坐标a∈

7、(－4,1)，点P(a，b)到直线y＝3x的距离为d＝，∵P点在抛物线上，∴b＝4－a2，d＝(4－3a－a2)，令d′a＝·(4－3a－a2)′＝(－2a－3)＝0，∴a＝－，即当a＝－时，d最大，这时b＝4－＝，∴P点的坐标为(－，)时，△PAB的面积最大．(2)设上述抛物线与直线所围成的面积为S，位于x＝－的右侧的面积为S1.∴S＝2S1，即直线x＝－平分S.18解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得,故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点

8、坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.xyO19.解:(1)由原方程得,设函数,,它们的图象如图所示:方程得在内有且仅有4个根,必是函数与在内相切时切点的横坐标,即切点为,是的切线.由,∴,又∵,于是.(2)由题设知,又成等差数列,得,∴.由,得,即.由题设,得,∴,有,即,与矛盾!故不存在常数使得成等差数列20、解：（Ⅰ），………………3分当时，，，