函数、极限与连续习题及答案

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1、第一章函数、极限与连续(A)1．区间表示不等式()A．B．C．D．2．若，则()A．B．C．D．3．设函数的定义域是()A．B．C．D．4．下列函数与相等的是()A．，B．，C．，D．，5．下列函数中为奇函数的是()A．B．C．D．6．若函数，，则的值域为()A．B．C．D．7．设函数()，那么为()A．B．C．D．8．已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是()A．B．C．D．不存在9．函数与其反函数的图形对称于直线()A．B．C．D．4010．函数的反函数是()A．B．C．D．11．设函数，则()A．当时，是无穷大B．当时，

2、是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小12．设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的()A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件13．若函数在上连续，则的值为()A．0B．1C．-1D．-214．若函数在某点极限存在，则()A．在的函数值必存在且等于极限值B．在函数值必存在，但不一定等于极限值C．在的函数值可以不存在D．如果存在的话，必等于极限值15．数列，，，，，…是()A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限16．()A．B．不存在C．1D．017．()40A

3、．B．C．0D．18．无穷小量是()A．比零稍大一点的一个数B．一个很小很小的数C．以零为极限的一个变量D．数零19．设则的定义域为，=，=。20．已知函数的定义域是，则的定义域是。21．若，则，。22．函数的反函数为。23．函数的最小正周期。24．设，则。25．。26．。27．。28．。29．函数的不连续点为。30．。31．函数的连续区间是。4032．设，处处连续的充要条件是。33．若，，复合函数的连续区间是。34．若，，均为常数，则，。35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1)，(2)，(3)

4、，(4)(5)，(6)36．若，证明。37．求下列函数的反函数(1)，(2)38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式211-1图1-1图1-239．设，求。40．设，求。41．若，求。4042．利用极限存在准则证明：。43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型(1)，(2)，(3)，(4)44．设，问：(1)存在吗？(2)在处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。45．设，(1)求出的定义域并作出图形。(2)当，1，2时，连续吗？(3)写出的连续区间。46．设，求出的间断点，并指出是哪一

5、类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。47．根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于1和2之间。48．验证方程至少有一个小于1的根。(B)1．在函数的可去间断点处，下面结论正确的是()A．函数在左、右极限至少有一个不存在40B．函数在左、右极限存在，但不相等C．函数在左、右极限存在相等D．函数在左、右极限都不存在2．设函数，则点0是函数的()A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点3．若，则()A．当为任意函数时，有成立B．仅当时，才有成立C．当为有界时，能使成立D．仅当为常数时，才能使成立4．

6、设及都不存在，则()A．及一定不存在B．及一定都存在C．及中恰有一个存在，而另一个不存在D．及有可能存在5．的值为()A．1B．C．不存在D．06．()A．B．C．0D．7．按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是()40A．()B．()C．()D．()8．当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是()A．B．C．D．9．设函数，，则为()A．30B．15C．3D．110．设函数()的值域为，的值域为，则有()A．B．C．D．11．在下列函数中，与表示同一函数的是()A．，B．，C．，D．，12．与函数的图象完全相同的函数是()A

7、．B．C．D．13．若，下列各式正确的是()A．B．C．D．14．若数列有极限，则在的领域之外，数列中的点()A．必不存在B．至多只有限多个C．必定有无穷多个D．可以有有限个，也可以有无限多个15．任意给定，总存在，当时，，则()A．B．C．D．4016．如果与存在，则()A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在17．无穷多个无穷小量之和，则()A．必是无穷小量B．必是无穷大量C．必是有界量D．是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量18．，则它的连续区间为()A．B．C．D．19．设，则它的连续区间是()A．B

8、．(为正整数)处C．D．及处20．设要使在处连续，则()A．2B．1C．0D．-121．设，若在上是连续函数，则()A．0B．1C．D．322．点是函数的()A．连续点B．第一类非可去间断点C．可去间断点D．第二类间断点4023．方程至少有一根的区间是()A．B