高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

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1、第一章 函数与极限 复习题1、函数与函数相同.错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时,则这两个函数是相同的。∴与函数关系相同,但定义域不同,所以与是不同的函数。2、如果(为一个常数),则为无穷大.错误根据无穷大的定义,此题是错误的。3、如果数列有界,则极限存在. 错误如:数列是有界数列,但极限不存在4、,.错误如:数列,,但不存在。5、如果,则(当时,为无穷小).正确根据函数、极限值、无穷小量的关系,此题是正确的。6、如果~,则.正确∵,是∴,即是的高阶无穷小量。7、当时,与是同阶无穷小.正确∵8、.错误∵不存在,∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。

2、9、.错误∵10、点是函数的无穷间断点.错误,∴点是函数的第一类间断点.11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值.7第一章 函数与极限 复习题错误∵根据连续函数在闭区间上的性质,在处不连续∴函数在闭区间内不一定取得最大值、最小值二、填空题:1、设的定义域是,则(1)的定义域是(    ); (2)的定义域是(    );(3)的定义域是(  ).答案:(1)∵(2)∵(3)∵2、函数的定义域是(    ).3、设,,则(   ).4、=(   ).∵5、设,则( 2),( 0 ).∵,6、设,如果在处连续,则(   ).∵,如果在处连续,则7、设是初等函数

3、定义区间内的点,则(   ).∵初等函数在定义区间内连续,∴8、函数当( 1  )时为无穷大,当(   )时为无穷小.∵,9、若,则( 1  ),(  ).∵7第一章 函数与极限 复习题欲使上式成立,令,∴,上式化简为∴,,10、函数的间断点是(    ).11、的连续区间是(     ).12、若,则(  2   ).∴13、(  0  ),(  1  ),(   ),(  ).∵14、(不存在),(0)三、选择填空:1、如果,则数列是( b  )a.单调递增数列   b.有界数列    c.发散数列7第一章 函数与极限 复习题2、函数是( a  )a.

4、奇函数    b.偶函数   c.非奇非偶函数∵3、当时,是的(  c  )a.高阶无穷小  b.低阶无穷小  c.等价无穷小4、如果函数在点的某个邻域内恒有(是正数),则函数在该邻域内( c  )a.极限存在     b.连续      c.有界5、函数在( c  )条件下趋于.a.      b.   c.6、设函数,则( c  )a.1        b.-1      c.不存在∵根据极限存在定理知:不存在。7、如果函数当时极限存在,则函数在点( c  )a.有定义   b.无定义c.不一定有定义∵当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。8、

5、数列1,1,,2,,3,…,,n,…当时为( c  )a.无穷大   b.无穷小   c.发散但不是无穷大9、函数在点有极限是函数在点连续的( b  )a.充分条件   b.必要条件   c.充分必要条件10、点是函数的(  b  )a.连续点   b.第一类间断点  c.第二类间断点∵根据左右极限存在的点为第一类间断点。11、点是函数的(  c )a.连续点   b.第一类间断点  c.第二类间断点四、计算下列极限:1、解 7第一章 函数与极限 复习题2、 解(∵~~)3、4、   解5、6、7第一章 函数与极限 复习题7、8、     9、 (∵,)1

6、0、 解(∵~)11、   解12、  7第一章 函数与极限 复习题解13、   解14、解15、解16、  解17、 解7

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