高等数学函数的极限和连续习题精选与答案解析

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1、word资料下载可编辑1、函数与函数相同．错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。∴与函数关系相同，但定义域不同，所以与是不同的函数。2、如果（为一个常数），则为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在．　错误如：数列是有界数列，但极限不存在4、，．错误如：数列，，但不存在。5、如果，则（当时，为无穷小）．正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果～，则．正确∵，是∴，即是的高阶无穷小量。7、当时，与是同阶无穷小．正确∵8、．错误∵不存在，∴不可利用两个函数

2、乘积求极限的法则计算。9、．错误∵10、点是函数的无穷间断点．错误，∴点是函数的第一类间断点．11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值．专业技术资料word资料下载可编辑错误∵根据连续函数在闭区间上的性质，在处不连续∴函数在闭区间内不一定取得最大值、最小值二、填空题：1、设的定义域是，则（１）的定义域是（　　　　）；　（２）的定义域是（　　　　）；（３）的定义域是（　　）．答案：（1）∵（2）∵（3）∵2、函数的定义域是（　　　　）．3、设，，则（　　　）．4、＝（　　　）．∵5、设，则（　2），（　0　）．∵，6、设，如果在处连

3、续，则（　　　）．∵，如果在处连续，则7、设是初等函数定义区间内的点，则（　　　）．∵初等函数在定义区间内连续，∴8、函数当（　1　　）时为无穷大，当（　　　）时为无穷小．∵，9、若，则（　1　　），（　　）．∵专业技术资料word资料下载可编辑欲使上式成立，令，∴，上式化简为∴，，10、函数的间断点是（　　　　）．11、的连续区间是（　　　　　）．12、若，则（　　2　　　）．∴13、（　　0　　），（　　1　　），（　　　），（　　）．∵14、（不存在），（0）三、选择填空：1、如果，则数列是（　b　　）a.单调递增数列　　　

4、b．有界数列　　　　c．发散数列专业技术资料word资料下载可编辑2、函数是（　a　　）a．奇函数　　　　b．偶函数　　　c．非奇非偶函数∵3、当时，是的（　　c　　）a．高阶无穷小　　b．低阶无穷小　　c．等价无穷小4、如果函数在点的某个邻域内恒有（是正数），则函数在该邻域内（　c　　）a．极限存在　　　　　b．连续　　　　　　c．有界5、函数在（　c　　）条件下趋于.a．　　　　　　b．　　　c．6、设函数，则（　c　　）a．１　　　　　　　　b．－１　　　　　　c．不存在∵根据极限存在定理知：不存在。7、如果函数当时极限存在

5、，则函数在点（　c　　）a．有定义　　　b．无定义c．不一定有定义∵当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。8、数列１，１，，２，，３，…，，n，…当时为（　c　　）a．无穷大　　　b．无穷小　　　c．发散但不是无穷大9、函数在点有极限是函数在点连续的（　b　　）a．充分条件　　　b．必要条件　　　c．充分必要条件10、点是函数的（　　b　　）a．连续点　　　b．第一类间断点　　c．第二类间断点∵根据左右极限存在的点为第一类间断点。11、点是函数的（　　c　）a．连续点　　　b．第一类间断点　　c．第二类间断点四、计算下列极

6、限：1、解　专业技术资料word资料下载可编辑2、　解（∵～～）3、4、　　　解5、6、专业技术资料word资料下载可编辑7、8、　　　　　9、　(∵,)10、　解(∵～)11、　　　解12、　　专业技术资料word资料下载可编辑解13、　　　解14、解15、解16、　　解17、　解专业技术资料