函数极限与连续答案

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1、第一章函数、极限与连续(一)1.区间表示不等式(B)A.B.C.D.2.若,则(D)A.B.C.D.3.设函数的定义域是(C)A.B.C.D.4.下列函数与相等的是(A)A.,B.,C.,D.,5.下列函数中为奇函数的是(A)A.B.C.D.6.若函数,,则的值域为(B)A.B.C.D.7.设函数(),那么为(B)A.B.C.D.8.已知在区间上单调递减,则的单调递减区间是(C)A.B.C.D.不存在9.函数与其反函数的图形对称于直线(C)A.B.C.D.10.函数的反函数是(D)A.B.C.D.11.设函数,则(B)A.当时,是无穷大B.当时,是无

2、穷小C.当时,是无穷大D.当时,是无穷小12.设在上有定义,函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的(C)A.充分条件B.充分且必要条件C.必要条件D.非充分也非必要条件13.若函数在上连续,则的值为(D)A.0B.1C.-1D.-214.若函数在某点极限存在,则(C)A.在的函数值必存在且等于极限值B.在函数值必存在,但不一定等于极限值C.在的函数值可以不存在D.如果存在的话,必等于极限值15.数列,,,,,…是(B)A.以0为极限B.以1为极限C.以为极限D.不存在在极限16.(C)A.B.不存在C.1D.017.(A)A.B.C.0D.1

3、8.无穷小量是(C)A.比零稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以零为极限的一个变量D.数零19.设则的定义域为,=2,=0。20.已知函数的定义域是,则的定义域是。21.若,则,。22.函数的反函数为。23.函数的最小正周期2。24.设,则。25.。26.。27.0。28.。29.函数的不连续点为1。30.。31.函数的连续区间是、、。32.设,处处连续的充要条件是0。33.若,,复合函数的连续区间是,。34.若,,均为常数,则1,2。35.下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪既非奇函数又非偶函数?(1)偶函数(2)非奇函数又非偶函数(3)

4、偶函数(4)奇函数(5)非奇函数又非偶函数(6)偶函数36.若,证明。证:37.求下列函数的反函数(1)解:(2)38.写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式211-1图1-1图1-2解:(1)(2)39.设,求。解:故。40.设,求。解:41.若,求。解:42.利用极限存在准则证明:。证:∵且,,由夹逼定理知43.求下列函数的间断点,并判别间断点的类型(1),(2),(3),(4)解:(1)当为第二类间断点;(2)均为第二类间断点;(3),为第一类断点;(4),均为第一类间断点。44.设,问:(1)存在吗?解:存在,事实上,,故。(2)在处连续

5、吗?若不连续,说明是哪类间断?若可去,则补充定义,使其在该点连续。解:不连续,为可去间断点,定义:,则在处连续。0145.设,(1)求出的定义域并作出图形。解:定义域为(2)当,1,2时,连续吗?解:,时,连续,而时,不连续。(3)写出的连续区间。解:的连续区间、。46.设,求出的间断点,并指出是哪一类间断点,若可去,则补充定义,使其在该点连续。解:(1)由,,故为可去间断点,改变在的定义为,即可使在连续。(2)由,,故为第一类间断点。(3)类似地易得为第一类间断点。47.根据连续函数的性质,验证方程至少有一个根介于1和2之间。验证:设,易知在上连续

6、,且,,故,使。48.验证方程至少有一个小于1的根。验证:设,易知在上连续,且,,故,使。(二)1.在函数的可去间断点处,下面结论正确的是(C)A.函数在左、右极限至少有一个不存在B.函数在左、右极限存在,但不相等C.函数在左、右极限存在相等D.函数在左、右极限都不存在2.设函数,则点0是函数的(D)A.第一类不连续点B.第二类不连续点C.可去不连续点D.连续点3.若,则(C)A.当为任意函数时,有成立B.仅当时,才有成立C.当为有界时,能使成立D.仅当为常数时,才能使成立4.设及都不存在,则(D)A.及一定不存在B.及一定都存在C.及中恰有一个存在

7、,而另一个不存在D.及有可能存在5.的值为(D)A.1B.C.不存在D.06.(A)A.B.C.0D.7.按给定的的变化趋势,下列函数为无穷小量的是(C)A.()B.()C.()D.()8.当时,下列与同阶(不等价)的无穷小量是(B)A.B.C.D.9.设函数,,则为(B)A.30B.15C.3D.110.设函数()的值域为,的值域为,则有(D)A.B.C.D.11.在下列函数中,与表示同一函数的是(D)A.,B.,C.,D.,12.与函数的图象完全相同的函数是(A)A.B.C.D.13.若,下列各式正确的是(C)A.B.C.D.14.若数列有极限,

8、则在的领域之外,数列中的点(B)A.必不存在B.至多只有限多个C.必定有无穷多个D.可以有有限个,也可以有无

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