函数极限与连续答案

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1、第一章函数、极限与连续(一)1．区间表示不等式(B)A．B．C．D．2．若，则(D)A．B．C．D．3．设函数的定义域是(C)A．B．C．D．4．下列函数与相等的是(A)A．，B．，C．，D．，5．下列函数中为奇函数的是(A)A．B．C．D．6．若函数，，则的值域为(B)A．B．C．D．7．设函数()，那么为(B)A．B．C．D．8．已知在区间上单调递减，则的单调递减区间是(C)A．B．C．D．不存在9．函数与其反函数的图形对称于直线(C)A．B．C．D．10．函数的反函数是(D)A．B．C．D．11．设函数，则(B)A．当时，是无穷大B．当时，是无

2、穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小12．设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的(C)A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件13．若函数在上连续，则的值为(D)A．0B．1C．-1D．-214．若函数在某点极限存在，则(C)A．在的函数值必存在且等于极限值B．在函数值必存在，但不一定等于极限值C．在的函数值可以不存在D．如果存在的话，必等于极限值15．数列，，，，，…是(B)A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限16．(C)A．B．不存在C．1D．017．(A)A．B．C．0D．1

3、8．无穷小量是(C)A．比零稍大一点的一个数B．一个很小很小的数C．以零为极限的一个变量D．数零19．设则的定义域为，=2，=0。20．已知函数的定义域是，则的定义域是。21．若，则，。22．函数的反函数为。23．函数的最小正周期2。24．设，则。25．。26．。27．0。28．。29．函数的不连续点为1。30．。31．函数的连续区间是、、。32．设，处处连续的充要条件是0。33．若，，复合函数的连续区间是，。34．若，，均为常数，则1，2。35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？(1)偶函数(2)非奇函数又非偶函数(3)

4、偶函数(4)奇函数(5)非奇函数又非偶函数(6)偶函数36．若，证明。证：37．求下列函数的反函数(1)解：(2)38．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式211-1图1-1图1-2解：(1)(2)39．设，求。解：故。40．设，求。解：41．若，求。解：42．利用极限存在准则证明：。证：∵且，，由夹逼定理知43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型(1)，(2)，(3)，(4)解：(1)当为第二类间断点；(2)均为第二类间断点；(3)，为第一类断点；(4)，均为第一类间断点。44．设，问：(1)存在吗？解：存在，事实上，，故。(2)在处连续

5、吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。解：不连续，为可去间断点，定义：，则在处连续。0145．设，(1)求出的定义域并作出图形。解：定义域为(2)当，1，2时，连续吗？解：，时，连续，而时，不连续。(3)写出的连续区间。解：的连续区间、。46．设，求出的间断点，并指出是哪一类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。解：(1)由，，故为可去间断点，改变在的定义为，即可使在连续。(2)由，，故为第一类间断点。(3)类似地易得为第一类间断点。47．根据连续函数的性质，验证方程至少有一个根介于1和2之间。验证：设，易知在上连续

6、，且，，故，使。48．验证方程至少有一个小于1的根。验证：设，易知在上连续，且，，故，使。(二)1．在函数的可去间断点处，下面结论正确的是(C)A．函数在左、右极限至少有一个不存在B．函数在左、右极限存在，但不相等C．函数在左、右极限存在相等D．函数在左、右极限都不存在2．设函数，则点0是函数的(D)A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点3．若，则(C)A．当为任意函数时，有成立B．仅当时，才有成立C．当为有界时，能使成立D．仅当为常数时，才能使成立4．设及都不存在，则(D)A．及一定不存在B．及一定都存在C．及中恰有一个存在

7、，而另一个不存在D．及有可能存在5．的值为(D)A．1B．C．不存在D．06．(A)A．B．C．0D．7．按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是(C)A．()B．()C．()D．()8．当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是(B)A．B．C．D．9．设函数，，则为(B)A．30B．15C．3D．110．设函数()的值域为，的值域为，则有(D)A．B．C．D．11．在下列函数中，与表示同一函数的是(D)A．，B．，C．，D．，12．与函数的图象完全相同的函数是(A)A．B．C．D．13．若，下列各式正确的是(C)A．B．C．D．14．若数列有极限，

8、则在的领域之外，数列中的点(B)A．必不存在B．至多只有限多个C．必定有无穷多个D．可以有有限个，也可以有无