高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法 分析法（2）教案 北师大版选修2-2

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1、分析法一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。（二）、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综

2、合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。（三）、例题讲解：例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.证明：考虑待证的结论“HG⊥EF”.根据命题的条件：G为EF的中点，连接EH，HF，只要证明△EHF为等腰三角形，即EH=HF.根据条件CF⊥AB，且H为BC的中点，可知FH是Rt△BCF斜边上的中线.所以.同理.这样就证明了△EHF为等腰三角形.所以HG⊥EF.例2：已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca

3、=1.求证：a+b+c.证明：考虑待证的结论“a+b+c”，因为a+b+c＞0，只需证明，即.又ab+bc+ca=1，所以，只需证明，即.因为ab+bc+ca=1，所以，只需证明，只需证明，即.由于任意实数的平方都非负，故上式成立.所以a+b+c.例3.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC证明:要证AF⊥SC，只需证:SC⊥平面AEF，只需证:AE⊥SC，只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC，只需证:BC⊥平面SAB，只需证:BC⊥SA，只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立。所以.

4、AF⊥SC成立。FESCBA（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.（五）、练习：课本练习2.（六）、作业：课本习题1-2：7、9.五、教后反思：