北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》分析法

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1、北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》§2综合法与分析法分析法法门高中姚连省制作1一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2综合法：特点：复习①利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，②经过一系列的推理、论证，③最后推导出所要证明的结论成立的证明方法由因导果3例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：。证明：要证明只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明由于命题的条件“a，b是不相等的正数”

2、，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。，，，，，4从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．特点：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等执果索因即：要证结果Q，只需证条件P5例2、求证：证明：要证明只需证明即只需证明即56>50，这显然成立。这样就证明了例3、求证：函数在区间（3，+∞）上是增加的。6在区间（3，+∞）上是增加的，证明：要证明函数只需证明对于任意，∈（3，+∞），且>时，有，只需证明对任意的>>3，有7∵>>3->0，且+>6，它保证上

3、式成立。在区间（3，+∞）上是增加的。∴这样就证明了：函数例4、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC8FESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立9用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:……PP1P1P2Pn-1PnQm-1QmQQ1Q1Q210例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且

4、S2=2ab,试证：s<2a解:欲证s<2a,只需证即证b