北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》归纳推理

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1、北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》§1归纳与类比归纳推理法门高中姚连省制作1Ⅰ、教学目标1．知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2．方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。3．情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。Ⅱ、教学重点：了解归纳推理的含义，能

2、利用归纳进行简单的推理。教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。Ⅲ、教学方法：探析归纳，讲练结合Ⅳ、教学过程23上述3个案例的推理各有什么特点4567哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一个>=

3、6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。8歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，9从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理定义：归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有

4、规律性的结论，即猜想；实验、观察概括、推广猜测一般性结论10例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.11例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.12多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659813多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261014多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正

5、方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式1516完全归纳法：每一个对象或每一个类的考察见课本第7页习题1-1第3题。不完全归纳法17例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=312318当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n

6、=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n-112319四、作业:课本P7习题1-1中1、2Ⅴ、教后反思：三、课堂练习63520善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会迸发出创造的灵感火花21