北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 直线与圆单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】A2．已知直线平行，则实数的值是()A．-1或2B．0或1C．-1D．2【答案】C3．圆x2+y2+2x+4y–3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点有()A．1个B．2个C

2、．3个D．4个【答案】C4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是()A．m=±1B．m=1且n≠-1C．m=-1且n≠1D．m=1且n≠-1或m=-1且n≠1【答案】D5．已知两条直线和互相垂直，则等于()A．2B．1C．0D．【答案】D6．如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角()A．B．C．D．【答案】A7．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有()A．B．C．D．【答案】D8．已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα－2ysinα＋1=0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)

3、2=1的位置关系是()A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离【答案】C9．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是()A．2B．4C．D．2或【答案】A10．已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为()A．B．C．D．【答案】C11．点P(2,3)到直线：的距离为最大时，与的值依次为()A．3,-3B．5,1C．5,2D．7,1【答案】B12．已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是()A．2B．C．-2D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

4、13．过点A与圆相切的直线方程是．【答案】14．若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是      【答案】15．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是．(写出所有正确命题的序号）【答案】①③16．已知P(－2，－2)，Q

5、(0，－1)，取一点R(2，m)，使

6、PR

7、＋

8、RQ

9、最小，则m＝________.【答案】－三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。(1）当时，求的长。(2）当弦被点平分时，求直线的方程。【答案】(1）如图所示：当时，则，即过O点作于H点则，圆的半径则(2）点平分AB，则，则，即18．已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，(1）求直线的方程；(2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.【答案】(1)直线的方程为：即(2)因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方

10、程为：19．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．【答案】(1)由(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)得：m(2x＋y－7)＋(x＋y－4)＝0解得∴直线l恒过定点(3,1)，∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴点(3,1)在圆内部．∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交．(2)从(1)的结论知直线l过定点M(3,1)，当与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长

11、AB

12、最短，由垂径定理知

13、AB

14、＝2＝2

15、＝4．此时k1＝－，从而－＝－＝2，得m＝－，代入得直线l方程为2x－y－5＝0.20．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．(1）求BC边所在直线方程；(2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程.．【答案】（1）∵，AB⊥BC，∴，∴BC边所在直线方程为．(2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圆心