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《北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元精品训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为()A．6B．C．D．【答案】C2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．【答案】B3．已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为()A．B．C．D．1【
2、答案】A4．双曲线的实轴长是()A．2B．C．4D．【答案】C5．若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有()A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】C6．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．【答案】C7．抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为()A．B．C．D．【答案】B8．“”是“方程表示双曲线”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A9．已知，为抛物线上的动点,若到抛物线的准线的距离为，记
3、抛物线的焦点为，则的最小值是()A．1B．2C．3D．4【答案】B10．已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】B11．已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为()A．B．C．D．【答案】D12．已知，过任作一条直线交抛物线于P、Q两点，若为定值，则A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率【答案】14．已知直线,则该直线过定点；【答案】（-2,1）
4、15．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=____________.【答案】16．已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线C上的点A作准线的垂线，垂足为M，若（其中O为原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.【答案】以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点由椭圆的定义点c是以AB为焦点
5、的椭圆A、B点除外点c的轨迹方程为在中所以点c的轨迹方程为，（）.18．椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.(Ⅰ）求该椭圆的方程；(Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.【答案】（1）抛物线的焦点为,准线方程为,∴①又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,∴得上交点为,∴②由①代入②得,解得或（舍去）,从而∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为(2）∵倾斜角为的直线过点,∴直线的方程为,即,由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,则得解得,即又满足,故点在抛物线上。所以抛物线
6、上存在一点,使得与关于直线对称。19．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，原点到过点A(0，－b)和B(a,0)的直线的距离为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知定点M(2,0)，若过点M的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在M与F之间)，记λ＝，求λ的取值范围．【答案】(1)由题知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay－ab＝0.依题意，得，解得a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零，故可设l的方程为y＝k(x－2)，将l的方程代入椭圆方程＋y2＝1，整理得(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－2＝0.由Δ＞0，得(
7、－8k2)2－4(2k2＋1)(8k2－2)＞0，即2k2－1＜0，∴0＜k2＜．设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1＞x2，且，(*)由λ＝，得λ＝，由此可得＝λ，则λ＝，且0＜λ＜1.由(*)知，(x1－2)＋(x2－2)＝，(x1－2)·(x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝，∴＝＝，即k2＝－，∵0＜k2＜，∴0＜－＜，又∵0＜λ＜1，解得3－2＜λ＜1.即λ的取值范围是(3－2，1)．20．已知椭圆C：(.(1）若椭圆
