2014高考数学总复习 第2讲 直线与圆的位置关系配套练习 理 新人教a版选修4-1

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1、选修4-1第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·吉林月考]如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PA＝AB＝，CD＝3，则PC等于(　　)A.2或－5　　　　　B.2C.3　　D.10答案：B解析：设PC＝x，由割线定理知PA·PB＝PC·PD.即×2＝x(x＋3)，解得x＝2或x＝－5(舍去)．故选B.2.如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于(　　)A.　　B.2C.3　　D.2答案：B解析：∵CF∶

2、DF＝1∶4，∴DF＝4CF.∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8.∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2.3.[2013·广州调研]如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝(　　)A.35°　　B.90°C.125°　　D.150°答案：C解析：连接BD，则∠MAB＝∠ADB＝35°，由BC是直径，知∠BDC＝90°，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125°.4.[2013·海淀区期末]如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，

3、D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：C解析：延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝，由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即3×1＝×DE，解得DE＝.5.[2013·北京模拟]如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A.①②　　

4、B.②③C.①③　　D.①②③答案：A解析：AB＋BC＋CA＝AB＋(BF＋CF)＋CA＝AB＋(BD＋CE)＋CA＝AD＋AE，故①正确；∵AE2＝AF·AG，AD2＝AF·AG，∴AE2·AD2＝(AF·AG)2.∴AE·AD＝AF·AG，故②正确；连接FD，∠AFB＋∠BFG＝∠FDG＋∠BFG＝180°，∴∠AFB＝∠FDG≠∠ADG.∴△AFB与△ADG不相似，故③不正确．6.[2013·南通模拟]如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥

5、EB于点F，若BC＝6，AC＝8，则DF＝(　　)A.1　　B.3C.4　　D.6答案：B解析：设圆的半径为r，AD＝x，连接OD，得OD⊥AC.故＝，即＝，故x＝r.又由切割线定理AD2＝AE·AB，即r2＝(10－2r)×10，故r＝.由三角形相似，知＝，则DF＝3.二、填空题7.[2013·银川模拟]如图，直线PC与⊙O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.答案：解析：由切割线定理知PA·PB＝PC2，所以PA＝2，则圆的直径为6，半径

6、为3，所以PO＝5，连结OC在△OCP中，由三角形的面积相等知CE·OP＝OC·PC，所以CE＝＝＝.8.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE与圆相切，则线段CE的长为________．答案：解析：因为AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，所以可设AF＝4x，FB＝2x，BE＝x.由割线定理，得AF·FB＝DF·FC，即4x×2x＝×，解得x＝.所以AF＝2，FB＝1，BE＝.由切线长定理，得EC2＝BE·EA，即EC2＝×(＋3)

7、，解得EC＝.9.[2013·梅州质检]如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC＝2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，BD，则的值为________．答案：解析：连接OD，则OD⊥CD.设圆O的半径为r，则OA＝OB＝OD＝r，BC＝2r.所以OC＝3r，CD＝＝2r.由弦切角定理，得∠CDB＝∠CAD，又∠DCB＝∠ACD，所以△CDB∽△CAD.所以＝＝＝.三、解答题10.[2013·惠州模拟]如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD和CGE都是⊙O的割线，AC＝AB.(1

8、)证明：AC2＝AD·AE；(2)证明：FG∥AC.证明：(1)∵AB是⊙O的一条切线，∴AB2＝AD·AE.又∵AC＝AB，∴AC2＝AD·AE.(2)∵AC2＝AD·AE，∴＝，又∵∠DAC＝∠CAE，∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD＝∠AEC.又∵四边形DEGF是⊙O的内接四边形，∴∠CFG＝∠AEC，∴∠ACD＝∠CFG.∴FG∥AC.11.[2013·济宁模拟]如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作