2014高考数学总复习 8-9 圆锥曲线的综合问题练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习8-9圆锥曲线的综合问题练习苏教版【A组】一、填空题1．(2013·扬州调研)已知双曲线x2－＝1的一条渐近线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a＝________.解析：由双曲线标准方程特征知a>0，其渐近线方程为x±y＝0，可得渐近线x＋y＝0与直线x－2y＋3＝0垂直，所以a＝4.答案：42．(2013·镇江市质检)以双曲线x2－4y2＝4的中心顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是________．解析：设抛物线的方程为y2＝2px，则由焦点相同的条件可知＝⇒p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.答案：y2＝4x3．双曲线

2、－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r________.解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，圆心(3,0)到直线的距离d＝＝.答案：4．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的方程为________．解析：设椭圆方程为＋＝1(b＞0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3

3、，a2＝7.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝1.5．已知对∀k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：＋＝1表示椭圆，所以m＞0且m≠5.直线y＝kx－1＝0恒过定点P(0,1)，则P在椭圆上或在椭圆内部，≤1，∴m≥1且m≠5.答案：m≥1且m≠56．(2013·苏州调研)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且⊥，则此椭圆的离心率为________．解析：∵AB＝，BF＝a，AF＝a＋c.又∵⊥，∴AB2＋BF2＝AF2，即2a2＋b2＝a2＋c2＋2ac，∴c2＋a

4、c－a2＝0，∴＝.所求的离心率为.答案：7．在直角坐标系xOy中，过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则OM－MT等于________．解析：设双曲线的右焦点为F1，连结PF1，在△PFF1中M，O分别是PF，FF1的中点，所以OM－MT＝PF1－(PF－TF)＝－(PF－PF1)＋TF＝b－a.答案：b－a二、解答题8．(2013·南京市、盐城市高三模拟考试)在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2

5、，·＝2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．解：(1)因为F(－c,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)，所以＝(c，－b)，＝(c，b)．因为·＝2b2，所以c2－b2＝2b2.①因为椭圆C过A(－2，－1)，代入得，＋＝1.②由①②解得a2＝8，b2＝2.所以a＝2，b＝.(2)由题意，设直线l的方程为y＋1＝k(x＋2)．由得(x＋2)[(4k2＋1)(x＋2)－(8k＋4)]＝0.因为x＋2≠0，所以x＋2＝

6、，即xQ＋2＝.由题意，直线OP的方程为y＝kx.由得(1＋4k2)x2＝8.则x＝.因为AQ·AR＝3OP2.所以

7、xQ－(－2)

8、×

9、0－(－2)

10、＝3x.即

11、

12、×2＝3×.解得k＝1，或k＝－2.当k＝1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，当k＝－2时，直线l的方程为2x＋y＋5＝0.9．(2011·高考湖南卷)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求·的最小值．解：(1)设动点P

13、的坐标为(x，y)，由题意为－

14、x

15、＝1化简得y2＝2x＋2

16、x

17、，当x≥0时，y2＝4x，当x＜0时．y＝0.所以动点P的轨迹C的方程为，y2＝4x(x≥0)和y＝0(x＜0)．(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y＝k(x－1)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1.因为l1⊥l2，所以l2的斜率为－.设D(x3，y3)，B(x4，y4)，则同理可得：x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1·＝(＋)(＋)＝·＋·＋

18、·＋·＝

19、·

20、＋

21、·

22、故＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)＝1