2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8-9圆锥曲线的综合问题含解析

《2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8-9圆锥曲线的综合问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时规范练A组　基础对点练1．(2018·东北三省四市联考)在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点M在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)已知P(－2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．解析：(1)由题可知e＝＝，所以a＝2c，则椭圆C的方程为＋＝1，将M代入得＋＝1，所以c2＝1，a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题易知，直线l的斜率不为0，设l的方程为x＝my＋1，联立方程消去x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设点A(x1，

2、y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝，则

3、AB

4、＝·＝.点P(－2,0)到直线l的距离为，点Q(2,0)到直线l的距离为，所以四边形APBQ的面积S＝××＝.令t＝，t≥1，则S＝＝.设函数f(t)＝3t＋(t≥1)，则f′(t)＝3－>0，所以f(t)在[1，＋∞)上单调递增，有3t＋≥4，故S＝≤6，当且仅当t＝1时取等号．　所以当t＝1，即m＝0时，四边形APBQ面积最大，最大值为6.2．(2016·高考北京卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程

5、；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：

6、AN

7、·

8、BM

9、为定值．解析：(1)由题意得解得a＝2，b＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)证明：由(1)知，A(2,0)，B(0,1)．设P(x0，y0)，则x＋4y＝4.当x0≠0时，直线PA的方程为y＝(x－2)．令x＝0，得yM＝－，从而

10、BM

11、＝

12、1－yM

13、＝.直线PB的方程为y＝x＋1.令y＝0，得xN＝－，从而

14、AN

15、＝

16、2－xN

17、＝.所以

18、AN

19、·

20、BM

21、＝··＝＝4.当x0＝0时，y0＝－1，

22、BM

23、＝2，

24、AN

25、＝2，所以

26、AN

27、·

28、BM

29、＝4.综

30、上，

31、AN

32、·

33、BM

34、为定值．3．已知椭圆E：＋＝1的右焦点为F(c,0)且a>b>c>0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且

35、

36、＋

37、

38、＝4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得2＝4·成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解析：(1)由椭圆的对称性知

39、

40、＋

41、

42、＝2a＝4，∴a＝2.又原点O到直线DF的距离为，∴＝，∴bc＝，又a2＝b2＋c2＝4，a>b>c>0，∴b＝，c＝1.故椭圆E的方程为＋＝1.(2)当直线

43、l与x轴垂直时不满足条件．故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，Δ＝32(6k＋3)>0，∴k>－.∵2＝4·，即4[(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)]＝5，∴4(x1－2)(x2－2)(1＋k2)＝5，即4[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k2)＝5，∴4(1＋k2)＝4×＝5，解得k＝±，k＝－不符合题意，舍去，∴存在满足条件的直线l，其方程为y＝x.4．(2018·陕西质检)已知椭圆

44、＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，由M(－a，b)，N(a，b)，F2和F1这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形．(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值．解析：(1)由已知条件，得b＝，且×＝3，所以a＋c＝3.又a2－c2＝3，所以a＝2，c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(2)显然，直线的斜率不能为0，设直线的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消去x得，(3m2＋4)y2－6my－9＝0.因为直线过椭圆内的点，所以无论m为何值，直线和椭圆总相交，所以y1＋y

45、2＝，y1y2＝－，所以S△F2AB＝

46、F1F2

47、

48、y1－y2

49、＝

50、y1－y2

51、＝＝12＝.又m2≥0，所以9(m2＋1)＋＋6递增，所以9(m2＋1)＋＋6≥9＋1＋6＝16，所以S△F2AB≤＝3，当且仅当m＝0时取等号，所以S△F2AB的最大值为3.B组　能力提升练1．(2018·武汉调研测试)已知直线y＝2x与抛物线Γ：y2＝2px(p>0)交于O和E两点，且

52、OE

53、＝.(1)求抛物线Γ的方程；(2)过点Q(2,0)的直线交抛物线Γ于A，B两点，P为直线x＝－2上一点，PA，PB分别与x轴相交于M，N两点，问M，N两点的横坐标的乘积xM·xN是否为定

54、值？如果是定值，求出该定值，否则请说明理由．解析：(