2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8-5椭圆含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．(2018·长春质检)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为(　C　)A．4B.6C．8D.162．(2018·武汉调研)曲线C1：＋与曲线C2：＋＝1(09－k>0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则c＝a－b＝25－k－(9－k)＝16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则c＝a－b＝25－9

2、＝16，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.3．若对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　C　)A．(1,2]B.[1,2)C．[1,2)∪(2，＋∞)D.[1，＋∞)4．(2017·高考浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　B　)A.B.C.D.5．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　A　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝16．若椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F是抛物线y2＝4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且

3、PF

4、＝4，则该椭圆的离心率为(　A　)A.B.C.D.7．已

5、知椭圆＋＝1，其中α∈，则椭圆形状最圆时的方程为(　A　)A．x2＋＝1B.x2＋＝1C．x2＋＝1D.x2＋＝18．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__(0,1)__．9．(2018·福州质量)在三角形MAB中，点A(－1,0)，B(1，0)，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；(2)设点D(－2,0)，过B的直线与E交于P，Q两点，求证：∠PDQ不可能为直角．解析：(1)依题意得，

6、MA

7、＋

8、MB

9、＋

10、AB

11、＝6，所以

12、MA

13、＋

14、MB

15、＝4>

16、AB

17、，所以点M的轨迹E是以A(－1,0)，B(1,0)为焦点且长轴长为4的椭圆．由于M，A，B三

18、点不共线，所以y≠0，所以E的方程为＋＝1(y≠0)．(2)证明：设直线PQ的方程为x＝my＋1，代入3x2＋4y2＝12，得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则所以·＝(x1＋2)(x2＋2)＋y1y2＝(my1＋1)(my2＋1)＋2(my1＋1＋my2＋1)＋4＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋3m(y1＋y2)＋9＝－＋9＝>0，所以∠PDQ不可能为直角．10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且有

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△AOB

23、(O为坐标原点)面积的最大值．解析：(1)由

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝2，得2a＝2，a＝.将P代入＋＝1，得b2＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)由已知，直线l的斜率为零时，不合题意，设直线l的方程为x－1＝my，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消去x，化简整理得(m2＋2)y2＋2my－1＝0.由根与系数的关系，得S△AOB＝

28、OF2

29、·

30、y1－y2

31、＝＝＝×＝×＝×≤×＝，当且仅当m2＋1＝，即m＝0时，等号成立，所以△AOB面积的最大值为.B组　能力提升练1．(2018·郑州质量)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线

32、l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为(　D　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由椭圆的定义，知

33、AF1

34、＋

35、AF2

36、＝2a，

37、BF1

38、＋

39、BF2

40、＝2a，所以△AF1B的周长为

41、AF1

42、＋

43、AF2

44、＋

45、BF1

46、＋

47、BF2

48、＝4a＝12，所以a＝3.因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝2，所以b2＝a2－c2＝5，所以椭圆C的方程为＋＝1，故选D.2．(2018·济南质量)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为(　B　)A.B.C.D.解析：由

49、题意得，A(－a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2＋y2＝c2与线段AB的切点，连接OP，则OP⊥AB，且OP＝c，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为y＝x＋b，整理得bx－ay＋ab＝0，点O到直线AB的距离d＝＝c，两边同时平方整理得，a2b2＝c2(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a