2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：8-9直线与圆锥曲线的位置关系含解析

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第315页)A组　基础对点练1．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

2、AB

3、＝(　D　)A.　　　　　　　B．2C．6D．42．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(　C　)A．1B．3C．－4D．－83．已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(　C　)①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.

4、A．1条B．2条C．3条D．4条4．(2017·高考全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　A　)A．2B．C.D．5．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　C　)A．4B．3C．4D．86．已知抛物线C：y2＝8x与直线y＝k(x＋2)(k>0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

5、FA

6、＝2

7、FB

8、，则k＝(　A　)A.B．C.D．7．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4

9、x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　D　)A．5B．6C．7D．8解析：由题意知直线的方程为y＝(x＋2)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，与抛物线方程联立有可得或∴＝(0,2)，＝(3,4)．∴·＝0×3＋2×4＝8.8．已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为(　A　)A．－B．－C．－D．－9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段

10、长为2c，且

11、FA

12、＝c，则双曲线的渐近线方程为y＝±x.解析：抛物线x2＝2py的准线方程为y＝－，与双曲线的方程联立得x2＝a2，根据已知得a2＝c2.①由

13、AF

14、＝c，得＋a2＝c2.②由①②可得a2＝b2，即a＝b，所以所求双曲线的渐近线方程是y＝±x.10．设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为　　.解析：由已知不妨设F(－c,0)，虚轴的一个端点为B(0，b)，B恰为线段PF的中点，故P(c,2b)，代入双曲线方程得＝5，即e2＝5，又e>1，故e＝.11．已知过定点(1,0)的直线与抛物

15、线x2＝y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则(x1－1)(x2－1)＝1.解析：设过定点(1,0)的直线的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程x2＝y得x2－kx＋k＝0，故x1＋x2＝k，x1x2＝k，因此(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝1.12．(2018·高考北京卷)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)．过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，＝λ，＝μ，求证：＋为定值．解析：(1)因为抛物线y2

16、＝2px经过点P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)．由得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.依题意Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0

17、N的纵坐标为yN＝＋2.由＝λ，＝μ，得λ＝1－yM，μ＝1－yN.所以＋＝＋＝＋＝·＝·＝2，所以＋为定值．B组　能力提升练1．已知双曲线C：－y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为(　A　)A.B．5C.D．42．设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(　D　)A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心

18、率为.双曲