2014届高考数学一轮复习 第46讲《空间点、线、面的位置关系》热点针对训练 理

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1、1.(2013·山东省青岛市上期期末检测)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①b，c可能异面，也可能垂直；②b，c可能异面，也可能平行，故选B.　2.若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是(D)A．α内的所有直线都与直线l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内的直线与l都相交D．直线l与平面α有公共点解析：A中过公共点的直线与直

2、线l相交，不异面，A错误；B、C中l在α内时，α内有无数多条直线与l平行，B、C错误；直线l与平面α不平行，则直线l与α相交或在平面α内，即l与α有一个或无穷多个公共点，D正确，故选D.　3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(A)A．相交B．异面C．平行D．垂直解析：因为A1B∥D1C，D1C∩EF＝E，又EF∥D1B，所以E，F，A1，B四点共面，所以EF与A1B相交，选A.　4.(2012·唐山市高三上期期末统考)四棱锥P

3、ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为(A)A.B.C.D.解析：因为CD∥AB，则CD与PA所成的角就是∠PAB，由余弦定理得cos∠PAB＝＝＝.　5.(2013·浙江瑞安期末质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN；②AC1∥平面MNPQ；③AC1与PM相交；④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是　①③④　.解析：由图形可以观察出AC1与平面MNPQ相

4、交于正方体中心，易知①③④正确．　6.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，其中AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为　30°　，AA1与B1C所成的角为　45°　.解析：因为AB∥A1B1，所以∠B1A1C1是AB与A1C1所成的角，所以AB与A1C1所成的角为30°.因为AA1∥BB1，所以∠BB1C是AA1与B1C所成的角．由已知条件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a，所以B1C1＝a，所以四边形BB1C1C是正方形，所以∠BB1C＝4

5、5°.　7.(2012·泉州四校二次联考)四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有　6　对．解析：因为四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6对．　8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AD、AB的中点．求证：直线D1

6、M、A1A、B1N三线共点．证明：连接MN、B1D1、BD.因为M、N分别是AD、AB的中点，所以MN綊BD.又B1D1綊BD，所以MN綊D1B1.所以四边形MNB1D1为梯形．延长D1M、B1N相交于P点．因为点P在直线D1M上，所以点P在平面A1ADD1内．同样，点P在平面A1ABB1内．所以点P在平面A1ADD1和平面A1ABB1的交线A1A上，故D1M、A1A、B1N三线共点．　9.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，BB1，CC1的中点．(1)求

7、异面直线D1P与AM所成的角；(2)求异面直线CN与AM所成角的余弦值．解析：(1)连接A1N、NP.由NP綊A1D1，知四边形A1NPD1为平行四边形，所以A1N∥D1P，所以AM与A1N相交所成锐角(或直角)即为异面直线D1P与AM所成之角．在正方形A1ABB1中M为A1B1中点，N为B1B中点，由平面几何知识知AM⊥A1N.所以异面直线D1P与AM所成之角为90°.(2)在平面ABB1A1内作NQ∥AM交AB于Q，则∠QNC(或补角)为异面直线AM与CN所成之角．连接CQ，因为AB＝1，则B

8、Q＝，QC＝，NC＝，QN＝AM＝，cos∠QNC＝＝＝.