2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第49讲 空间点、线、面的位置关系 含答案

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1、第49讲空间点、线、面的位置关系1．了解平面的基本性质，理解“三个公理”的意义．2．理解空间点、直线、平面的位置关系的定义．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明空间位置关系的简单命题．知识梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．用符号语言表述为：若A，B∈l，且A，B∈α，则lα.公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．用符号语言表述为P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l且P∈l.2．空间两条直线的位置关系

2、(1)空间两条直线的位置关系包括平行、相交、异面，其中异面直线是指不同在任何一个平面内的直线．(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3．空间中直线与平面的位置关系4．平面与平面的位置关系1．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．异面直线的判定定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．3．唯一性定理(1)过

3、直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．热身练习1．在下列命题中，不是公理的是(A)A．平行于同一平面的两个平面互相平行B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上有两点在同一平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线根据点、线、面位置关系的4个公理来判断，选项A是两平面平行的性质，B，C，D分别是公

4、理2、公理1和公理3.2．如果两条直线a，b没有公共点，那么a，b的位置关系是(D)A．共面B．平行C．异面D．平行或异面平行和异面都没有公共点．3．若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则a，c的位置关系是(D)A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．以上都有可能可画图帮助判断，得到a与c异面、相交、平行都有可能．4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(B)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2

5、，l3共面当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．5．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公

6、共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．点、线、面位置关系的判定(经典真题)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l直接去判断每一个选择支是否正确，很抽象．可构造长方体模型，化抽象为直观进行判断．画出满足题设条件的长方体模型，如图：显然α⊥β，排除A；虽然α⊥β，但

7、l∥β，排除B；α与β相交，且交线平行于l，排除C，选D.D(1)对于线线、线面、面面的位置关系的判定，常常可构造长方体模型或正方体模型，化抽象为直观去判断．(2)构造法实际上是结合题意构造符合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，可避免因考虑不全面而导致解题错误．1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(D)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定构造一个长方体模型，在长方体中判断它们的位

8、置关系．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记l1为DD1所在的直线，l2为DC所在的直线，l3为DA所在的直线，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l