第2讲 空间点、线、面的位置关系（教案） (2)

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1、专业文档第2讲空间点、线、面的位置关系1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题．2．以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等．热点一　空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．例1　(1

2、)(2017·四川省眉山中学月考)已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)A．若n⊥α，n⊥β，m⊂β，则m∥αB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m，n在α内的射影互相平行，则m∥nD．若m⊥l，α∩β＝l，则m⊥α答案　A解析　由题意知，n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊂β，则m∥α，A正确；若m⊥α，α⊥β，可能会现m⊂β，B错误；若m，n在α内的射影互相平行，两直线异面也可以，C错误；若m⊥l，α∩β＝l，可能会出现m⊂α，D错误．故选A.(2)(2017届泉州模拟)设四棱锥P－ABCD的

3、底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)A．有无数多个B．恰有4个C．只有1个D．不存在答案　A珍贵文档专业文档解析　如图，由题意知面PAD与面PBC相交，面PAB与面PCD相交，可设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，则由面面平行的性质定理得A1B1∥n∥C1D1，A1D1∥m∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下平移，可知满足条件的平面α有无数多个．故选A.思维升华　解决空间点、线、面

4、位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．跟踪演练1　(1)α，β，γ是三个平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是(　　)A．若α∩β＝m,n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m,α∩γ＝n，则m⊥nC．若m不垂直平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β答案　D解析　逐一分析所给的命题：A项，若α∩

5、β＝m,n⊂α，m⊥n，并非一条直线垂直于平面内的两条相交直线，不一定有α⊥β，该说法错误；B项，若α⊥β，α∩β＝m,α∩γ＝n，无法确定m，n的关系，该说法错误；C项，若m不垂直平面α，则m可能垂直于平面α内的无数条直线，该说法错误；D项，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β，该说法正确．故选D.(2)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交答案　D解析

6、　若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l至少与l1，l2中的一条相交．热点二　空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．珍贵文档专业文档例2　(1)(2017·北京)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．①求证：PA⊥BD；②求证：平面BDE⊥平面PAC；③当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．①证明　

7、因为PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD.②证明　因为AB＝BC，D是AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC.又BD⊂平面BDE.所以平面BDE⊥平面PAC.③解　因为PA∥平面BDE，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BDE＝DE，所以PA∥DE.又因为D为AC的中点，所以DE＝PA＝1，BD＝DC＝.由(1)知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以三棱锥E－BCD的体积

8、V＝BD·DC·DE＝.珍贵文档专业文档(2)如图，在四棱锥A－EFCB中，四边形EFCB是梯形，EF∥BC且EF＝BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在A