第52讲 空间点、线、面的位置关系

《第52讲 空间点、线、面的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第52讲　空间点、线、面的位置关系A级1．下列命题正确的个数是(B)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线与另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①中两角应相等或互补；②的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角；③在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立；④根据平行公理，是正确的．因此②④是正确的．2．a，b是两条异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，

2、若α∩β＝c，则直线c必定(C)A．与a，b均相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b中的一条相交D．至多与a，b中的一条相交解：采用反证法的思想或画图分析．如图，可排除A、B、D.另一方面，假设c与a，b都不相交，则又a，c共面，有a∥c，同理b∥c，从而由平行公理知a∥b，这跟题设a与b异面矛盾，所以假设不成立，从而c至少与a，b中的一条相交．故选C.3．如图，空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是(C)A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形解：因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA

3、的中点，所以EF平行且等于AC，GH平行且等于AC，所以EF平行且等于GH，所以四边形EFGH为平行四边形．又AC⊥BD，而EF∥AC，GF∥BD，所以EF⊥FG.故四边形EFGH为矩形．4．(2016·江西名校学术联盟调研三)在空间中，a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是(D)A．若a∥α，a∥b，b∥c，则c∥αB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a⊥α，a⊥b，b⊥c，则c⊥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解：对于A，由条件有a∥b∥c，当c⊂α时，c∥α不成立．A是假命题．对于B，分别在两垂直平面内的两直线不一定垂直，B是

4、假命题．对于C，因为a⊥α，若c⊥α，则a∥c，但由a⊥b，b⊥c不能得到a∥c，所以C是假命题．对于D，两平行平面中的一直线一定平行另一平面，故D正确．5．两两平行的三条直线，可以确定　1或3　个平面．6．有下面几个命题：①若空间四点不共面，则任意三点不共线；②若直线l上有一个点在一个平面外，则直线l不在这个平面内；③若a⊂α，b⊂α，b⊂β，c⊂β，则a，c必共面；④三个平面两两相交，可有一条或三条交线．其中真命题的序号是　①②④　.7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、D

5、A三线共点．证明：(1)因为E、F分别是AB、A1A的中点，所以EF∥A1B，又因为A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E、C、D1、F四点共面．(2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1，所以CE、D1F相交，设交于点P，如图，因为CE⊂平面ABCD，所以P∈平面ABCD，同理P∈平面ADD1A1，又因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈DA，所以CE、D1F、DA三线共点．B级8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列判断错误的是(D)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行解：取C

6、C1的中点P，连接MP，NP，则MP⊥CC1，NP⊥CC1，所以CC1⊥平面MNP，所以MN⊥CC1，A项正确．连接A1C1，可证MN⊥平面ACC1A1，从而MN⊥AC，B项正确．连接DC1，则MN是△C1BD的中位线，故MN∥BD，C选项正确．MN与A1B1是异面直线，只有D项错误．9．(2016·江苏常州模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n.其中真命题的序号是　②③　.解：①垂直于平面α内的一条直线的直线不一定垂

7、直α，①为假命题．②经过一平面的垂线的平面和这个平面垂直，②为真命题．③垂直于同一平面的两直线平行，③为真命题．④分别在两个平行平面的两直线不一定平行，④为假假命题．故真命题的序号为②③.10．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，且＝＝，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝.求证：四边形EFGH是梯形．证明：连接BD，在△ABD中，＝＝，所以EH∥BD，且EH＝BD.在△BCD中，＝＝，所以FG∥BD，且FG＝BD.根据平行公理知，FG∥EH.又因为FG>EH，所以四边形