第2讲 空间点、线、面的位置关系.ppt

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1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第2讲空间点、线、面的位置关系概要课堂小结夯基释疑判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)梯形可以确定一个平面．()(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面．()(3)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.()(4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线．()考点突破解析(1)①正确，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线；②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A，B

2、，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上，如空间四边形．考点一平面基本性质的应用【例1】(1)以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则A,B,C,D,E共面；③若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3(2)见下一页能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．考点突破(2)如图所示，

3、作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，∴截面为六边形PQFGRE.答案(1)B(2)D考点一平面基本性质的应用【例1】(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形关键是画截面与几何体各面的交线NMEF

4、G考点突破规律方法(1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置．考点一平面基本性质的应用考点突破解析可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点分别为M，N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边

5、形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P，Q，R，S四点不共面．答案①②③考点一平面基本性质的应用【训练1】如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是________．考点突破考点二空间两条直线的位置关系【例2】如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是_____

6、___．关键是平面展开图还原解析把正四面体的平面展开图还原．如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.答案②③④考点突破考点二空间两条直线的位置关系规律方法空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．考点突破解析如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面AB

7、CD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.考点二空间两条直线的位置关系【训练2】(1)(2014·余姚模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行考点突破(2)图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与M

8、N异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以在图②④中GH与MN异面．答案(1)D(2)②④考点二空间两条直线的位置关系【训练2】(2)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有____