高二第2讲空间点,线,面位置关系(教师).doc

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1、第2讲空间点、线、面间位置关系（教师）一．学习目标1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．二．重点难点教学重点：三个公理的教学是重点。教学难点：公理的理解与运用是难点。三．知识梳理1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点

2、的集合是一条过这个公共点的直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6．等角

3、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．7.两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．8.三个作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．四．典例剖析题型一　平面的基本性质

4、例1　(1)下列命题：①公理1可结合符号叙述为：若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则必有l∈α；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；④梯形是平面图形．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4(2)如图7－39－2，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M思考流程(1)分析：注意空间图形和平面图形的异同；推理：利用相关定义和平面性质来分析；结论：对照平面

5、的定义和性质逐题辨析对错．（2）分析：公理3的应用；推理：过点A，B，C的平面与面的交线是AB；结论：则A，B，M点都在两个平面的交线．[答案](1)A　(2)D[解析](1)对于①注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为l⊂α，而不应表示成l∈α，所以①不正确；对于②，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形是空间四边形时，两条对角线是不能相交的，所以②不正确；对于③，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以③不正确；对于④，梯形的两

6、底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以④正确．(2)∵直线AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上，同理可知，点C也在γ与β的交线上．归纳总结三个公理是立体几何的基础，公理1的作用是确定直线在平面内的依据；公理2是确定平面的依据；公理3是确定两个平面有一条交线的依据，同时也是证明多点共线、多线共点的依据．例2下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是___

7、_____．解析　在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．答案　①②③课堂练习1：（1）以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B

8、．1C．2D．3[自主解答]　①正确，可以用反证法证明；②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线．则结论不