2014届高考数学一轮复习 第48讲《空间中的垂直关系》热点针对训练 理

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1、第九单元　立体几何初步与空间向量　1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　2.若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中正确的命题有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①，α与β可能平行、相交或垂直，故①错；②③正确，故选C.　3.(2013·辽宁鞍山五模)已知m是平面α的一条斜线，点A∉

2、α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(C)A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：对于A，由l∥m，l⊥α，则m⊥α，与已知矛盾；对于B，由l⊥m，l⊥α，可知m∥α或m⊂α，与已知矛盾；对于D，由l∥m，l∥α可知m∥α或m⊂α，与已知矛盾．由此排除A，B，D，故选C.　4.(2012·浙江省高考5月份押题)已知直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则有(B)A．α⊥γ且m∥βB．α⊥γ且l⊥mC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ解析：m⊂α

3、，m⊥γ⇒α⊥γ，又l⊂γ⇒m⊥l，故选B.　5.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则BC与AC的位置关系是　垂直　.解析：因为PB⊥α，所以PB⊥AC.又因为PC⊥AC，且PC∩PB＝P，所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC.　6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　①③④⇒②或②③④⇒①　.　7.(20

4、12·皖南八校第二次联考)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有　2　个．解析：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．　8.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点．(1)

5、证明：AB⊥MN；(2)若平面PDC与平面ABCD成45°角，连接AC，取AC的中点O，证明平面MNO⊥平面PDC.证明：(1)因为N为PC的中点，所以ON∥PA.而PA⊥平面ABCD，所以ON⊥平面ABCD.所以ON⊥AB.又四边形ABCD为矩形，M为AB的中点，所以OM⊥AB，所以AB⊥平面OMN，所以AB⊥MN.(2)PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，则PD⊥DC.故∠PDA为平面PDC与平面ABCD所成锐二面角的平面角，即∠PDA＝45°，所以PA＝AD＝BC.连接MC，由Rt△BCM≌RtAPM知，MC＝MP，所以M

6、N⊥PC.因为AB⊥MN，所以MN⊥CD，又PC∩CD＝C，所以MN⊥平面PCD，所以平面MNO⊥平面PCD.　9.(2012·黑龙江省绥棱县上期期末)棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)求在线段AA1上找一点G，使AE⊥平面DFG.解析：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1＝A，所以DA1⊥平面ABC1D1，又AE⊂平面ABC1D1，所以AE⊥DA1.(2)所求G点即为A1点，证明如下：由(

7、1)知AE⊥DA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由平面几何知识易得DF⊥AH，又DF⊥EH，AH∩EH＝H，所以DF⊥平面AHE，所以DF⊥AE，又因为DF∩A1D＝D，所以AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.