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《2014届高考数学一轮复习 第50讲《用向量方法证明空间中的平行与垂直》热点针对训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知直线a的方向向量为a，平面α的法向量为n，下列结论成立的是(C)A．若a∥n，则a∥αB．若a·n＝0，则a⊥αC．若a∥n，则a⊥αD．若a·n＝0，则a∥α解析：由方向向量和平面法向量的定义可知应选C.对于选项D，直线a⊂平面α也满足a·n＝0. 2.已知α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：①若n1∥n2，则α∥β；②若n1∥n2，则α⊥β；③若n1·n2＝0，则α⊥β；④若n1·n2＝0，则α∥β.其中正确的是(A)A．①③B．①④C．②③D．②④ 3.(原创)已知A(3，－2,1)，B(4，－5,3)，则与向量平行的一个向量的
2、坐标是(C)A．(，1,1)B．(－1，－3,2)C．(－，，－1)D．(，－3，－2)解析：＝(1，－3,2)＝－2(－，，－1)，所以与向量平行的一个向量的坐标是(－，，－1)，故选C. 4.设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于 2 . 5.设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝ 4 .解析：因为α∥β，所以(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，所以－2＝λ，k＝－2λ，所以k＝4. 6.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)．若⊥，＝(x－1，y，－
3、3)，且BP⊥平面ABC，则实数x＝ ，y＝ － ，z＝ 4 .解析：由已知，解得x＝，y＝－，z＝4. 7.(原创)若a＝(2,1，－)，b＝(－1,5，)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为 2 .解析：因为a·b＝(2,1，－)·(－1,5，)＝0，所以a⊥b，又
4、a
5、＝2，
6、b
7、＝，所以以a，b为邻边的平行四边形的面积为
8、a
9、·
10、b
11、＝2×＝2. 8.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE.证明：如图，连接OP，因为PA
12、＝PC，AB＝BC，所以PO⊥AC，BO⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，所以可以以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，－8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)，E(0，－4,3)，F(4,0,3)．由题意，得G(0,4,0)．因为＝(8,0,0)，＝(0，－4,3)，设平面BOE的一个法向量为n＝(x，y，z)，则，即，取y＝3，则z＝4，所以n＝(0,3,4)．由＝(－4,4，－3)，得n·＝0.又直线FG不在平面BOE内，所以FG∥平面BOE. 9.(2012
13、·陕西省西安市名校第一次质检改编)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．(1)求证：PB∥平面EFH；(2)求证：PD⊥平面AHF.证明：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，所以A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1，0,0)．(1)因为＝(2,0，－2)，＝(1,0，－1)，所以＝2，因为PB⊄平面EFH，且EH⊂平面EFH，所以PB∥平面EFH.(2)因为＝(0,2，－2)，＝(1,0,0
14、)，＝(0,1,1)，所以·＝0×0＋2×1＋(－2)×1＝0，·＝0×1＋2×0＋(－2)×0＝0，所以PD⊥AF，PD⊥AH，又因为AF∩AH＝A，所以PD⊥平面AHF.
