2013高中数学 第1部分 第三章 §3 模拟方法 概率的应用应用创新演练 北师大版必修3

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1、【三维设计】2013高中数学第1部分第三章§3模拟方法概率的应用应用创新演练北师大版必修31．灰太狼和红太狼计划在某日12：00～18：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：00～15：00之间出发的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：P＝＝.答案：D2．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为(　　)A.B.C.D.解析：P＝＝.答案：B3.如右图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90˚)，在

2、其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D．1－解析：S扇形＝×π×22＝π，S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2，∴P＝＝1－.答案：D4．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC

3、和∠BOC都不小于30°的概率为________．解析：设事件A为“∠AOC和∠BOC都不小于30°”，则事件A表示的区域角度为30°，所有可能结果的区域角度为90°，所以P(A)＝＝.答案：6．以半径为1的圆内任一点为中点作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．解析：记事件A“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如右图：作△BCD的内切圆，当过小圆上任一点作弦时弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的条件是弦的中点在小圆内．小圆半径为，∴P(A)＝＝.答案：7．已

4、知圆C：x2＋y2＝9.(1)若连续掷两次骰子，记向上的点数分别为m，n，则点(m，n)在圆C内的概率是多少？(2)若m，n是任意两个实数，且m∈[－4,4]，n∈[－5,5]，则点(m，n)在圆C内的概率是多少？解：(1)点在圆内需满足m2＋n2<9，适合题意的点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4个．而连续掷两次骰子，点数构成的基本事件共有36个，故所求概率为＝.(2)依题意，所有可能的点(m，n)可构成一个长、宽分别为10和8的矩形区域，如右图在此矩形内取点，则点落在圆内的概率

5、为＝.8．如图所示，在边长为25cm的正方形中有两个腰长均为23cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是多少？解：因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．设A＝{粒子落在中间阴影区域}，则依题意得正方形面积为25×25＝625(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为2××23×23＝529(cm2)，阴影区域的面积为625－529＝96(cm2)，所以粒子落在中间阴影区域的概率为P(A)＝.