高中数学 第3章 概率 3 模拟方法——概率的应用教学案 北师大版必修3

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1、3模拟方法——概率的应用[核心必知]1．模拟方法在大量重复试验的前提下，可以用随机事件发生的频率来估计其发生的概率，但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验，既费时又费力，并且有时很难实现．因此，我们可以借助于模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．2．几何概型(1)定义：向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．(2)说明：几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有

2、限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．[问题思考]1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)＝0，则A一定为不可能事件；若P(A)＝1，则A一定为必然事件，这种说法正确吗？提示：这种说法不正确．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的

3、概率为1，但它不是必然事件．讲一讲1.取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的概率有多大？[尝试解答]　如图所示，记事件A＝{剪得两段绳子长都不小于1m}，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度为3

4、×＝1(m)，故事件A发生的概率P(A)＝.在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．练一练1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

5、x

6、≤1的概率为________．解析：由

7、x

8、≤1得，－1≤x≤1，故易知所求概率为＝.答案：讲一讲2.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间

9、是7：00～8：00，问你父亲在离开家前能拿到报纸(称为事件A)的概率是多少？[尝试解答]　如图，送报人到达的时间是6：30～7：30的任一时刻，父亲离开家去工作的时间是7：00～8：00的任一时刻，如果在直角坐标系内以x轴表示报纸送到的时间，y轴表示父亲离开家的时间，因为报纸送到的时间和父亲离开家的时间都是随机的，所以随机试验的所有结果(x，y)是图中所示正方形中等可能的任意一点．事件A(父亲离开家前能拿到报纸)发生须x≤y，即正方形内阴影部分，事件A发生的概率只与阴影部分的面积大小有关，这符

10、合几何概型的条件．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。μA＝12－××＝，μΩ＝1，所以P(A)＝＝.在研究射击、射箭、投中、射门等实际问题时，常借助于区域的面积来计算概率的值．此时，只需分清各自区域特征，分别计算其面积，以公式P(A)＝计算事件的概率即可．练一练2．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成

11、的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．解析：如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.答案：讲一讲3.有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．[尝试解答]　把判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设所取的0.1升水中含有这个细菌为事件A，则事件A构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P(A)＝＝0.05.如果试验的结果所成的区域可用体积来度

12、量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的总体积及事件A所分布的体积．其概率的计算P(A)＝.练一练非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。3．在棱长为3的正方体内任意取一个点，求这个点到各面的距离均大于1的概率．解：记事件A为“点到各面的距离均大于1”，则满足题意的点构成的区域为：位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体的内部．由几何概型的计算公式，可得满足