高中数学第三章概率3模拟方法__概率的应用学案北师大版必修3

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1、3模拟方法——概率的应用学习目标　1.了解几何概型的定义及其特点.2.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.3.会用模拟方法估计某些随机事件的概率和不规则图形的面积．知识点一　几何概型的概念思考　往一个外圆内方的铜钱上投一粒小米，则小米可能的落点有多少个？怎样计算小米落入方孔中的概率？　　　梳理　向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成________，而与G的形状、位置无关．即P(点M落在G1)＝________________，则称这种模型为几何概型．几何概型中的G也可以是________________

2、的有限区域，相应的概率是______________．知识点二　模拟方法思考　如图，椭圆与圆只有2个公共点A、B，一个质点落在圆内任一点的可能性相同，则质点落在椭圆内的概率怎么计算？　梳理　模拟方法的本质是产生大量指定范围内的随机数来代替反复实验，以频率估计概率．____________可以来估计某些随机事件发生的概率．类型一　几何概型的概念例1　判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)

3、抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．　　　　反思与感悟　判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型．跟踪训练1　判断下列试验是否为几何概型，并说明理由：(1)某月某日，某个市区降雨的概率；(2)设A为圆

4、周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率．　　　类型二　几何概型的概率计算例2　某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率．　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　　反思与感悟　数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．利用图形解题的关键：首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的几何区域，然后根据构成这两个

5、区域的几何长度(面积或体积)，用几何概型概率公式求出事件A的概率．跟踪训练2　某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时(整点报时)，求他等待的时间不多于10分钟的概率．　　　　　类型三　模拟方法的应用例3　假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，你能设计一种随机模拟的方法近似计算事件A发生的概率吗？非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百

6、联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　　　　反思与感悟　解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率．跟踪训练3　在右图的正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列关于几何概型的说法错误的是(　　)A．几何概型也是古典概型中的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D．几何概型在

7、一次试验中出现的结果有无限个2．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为(　　)A.B.C.D.3．四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.B．1－C.D．1－4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为(　　)A.B.C.D.5.如图，边长为

8、2的正方形中有一封闭曲线