高中数学 第3章 概率 3 模拟方法概率的应用学业分层测评 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章概率3模拟方法——概率的应用学业分层测评北师大版必修3(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．灰太狼和红太狼计划在某日12：00～18：00这个时间段内外出捉羊，则灰太狼和红太狼在14：00～15：00之间出发的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.【解析】　P＝＝.【答案】　D2．已知函数f(x)＝log2x，

2、x∈，在区间上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为(　　)A．1B.C.D.【解析】　欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x∈，∴x0∈[1,2]，由几何概型概率公式知P＝＝.【答案】　C3．(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图333所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)图333A.B.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中

3、的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。C.D.【解析】　由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直径的半圆的面积S1＝×π×12＝.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝.【答案】　B4．A是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　如图，当取点落在B、C两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小

4、于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径，所以弦长超过半径的概率P＝＝.【答案】　B5．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】　设在[0,1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0,1]内，则有0≤a2＋b2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0,1]内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为＝.【答案】　A二、填空题6．函数f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是________．【解析】　由f

5、(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5,2]．设使f(x0)≤0为事件A，则事件A通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，

6、则P(A)＝.【答案】　7．圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．【解析】　如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件，又因为△ABC是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.【答案】　8．(2016·邵阳高一检测)在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m－，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于________．【解析】　若函数f(x)＝－x2＋mx＋m－的图象与x轴有公共点，则Δ＝m2＋4≥0，又m∈[－6,

7、9]，得m∈[－6，－5]或m∈[1,9]，故所求的概率为P＝＝.【答案】　三、解答题9．如图334所示，在边长为25cm的正方形中有两个腰长均为23cm的等腰直角三角形，现有粒子均匀散落在正方形中，粒子落在中间阴影区域的概率是多少？图334【解】　因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．设A＝{粒子落在中间阴影区域}，则依题意得正方形面积为25×25＝625(cm2)，两个等腰直角三角形的面积为2××23×23＝529(cm2)，阴影区域的面积为625－529＝96(cm2通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文

8、、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教