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1、oxyA11复习回顾1.古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.2.古典概型概率公式3.思考如图,曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A,直线x=1,直线y=1,x轴、y轴围成一个正方形,你能否设计一个方法求出区域A的近似面积?几何方法:把正方形分割成10×10个全等的小正方形,可得A的近似值.特点:方法比较粗略,并且操作起来很麻烦.§3模拟方法-------概率的应用oxyA11概率方法:向图中的正方形中随机地投一粒芝麻,这个试验具有以下特点:（1）正方形有有限的度量即面积，一次试验是向正方形内随机投一点,试验的
2、所有可能结果就是正方形内的所有点,因此有无限个.（2）正方形内任何一点被投到的可能性是相同的.所投的点落在正方形中某个区域A内的可能性与A的面积成正比,而与A在正方形中的位置、形状无关.可以向正方形中随机撒100粒芝麻,数目落在区域A内的芝麻数与落在正方形内的芝麻数,由就可以求出区域A的近似面积.特点:直观、易试验；操作难度大,特别是数芝麻数难度大.一、几何概型及计算公式向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即则称这种模型为几何概型.几何概型的特点：（1）无限性；（2）等可能性.GG1M注意:
3、（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（2）公式中的面积可以是长度和体积等；（3）几何概型中涉及到的图形与形状、位置无关.二、随机模拟的常用方法例1.小明家的晚报在下午5:30～6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00～7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？6:305:306:155:456:00晚报晚报6:077:006:006:456:156:30晚
4、餐晚餐6:23对于（1）,晚报在5:30～6:00之间送到;或晚餐在6:30～7:00之间开始,这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前,因此晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大.对于（2）,我们可以用转盘模拟估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率.注意！一个转盘用于模拟晚报的送达,另一个转盘用于模拟开始晚餐,两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟.练习1.哪种类型的试验可以用抛掷一枚硬币作为模拟模型？为什么？练习2.怎样用随机数表来模拟转动下面每个转盘的试验？12341122165o【概括】随机模拟的常用方法：（1）直接试验法：如在正方形中撒芝麻和使用转盘模拟试验过
5、程等；（2）随机数表法：随机数表是由数字0,1,2,···,9组成的,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的；（3）利用计算机或计算器产生随机数模拟试验.三、几何概型例题与练习o6:006:307:005:306:006:30晚餐时间(x)晚报时间(y)y=x例1.小明家的晚报在下午5:30～6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00～7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？解:设A={晚报在晚餐开始之前被送到},事件A发生的条件是y6、开始之前被送到的概率0.875.例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.2a记“豆子落在圆内”为事件A，解答：豆子落在圆内的概率是例3.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.解记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m,当挂灯位置介于中间2m时,事件A发生,于是事件A发生的概率答：灯与两端距离都大于3m的概率是0.25.8m3m3m例4.有一杯1升的水，其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水 中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可
7、以看作是随机的,取得0.1升水可作为事件的区域.解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则答:小杯水中含有这个细菌的概率是0.1.练习3.某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内则事件A发生.解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.由几何概型的求概率公式得P(A)=(60-50)/60=1/6练习4.小明家订了一瓶阳光鲜奶,送奶人在早上6:00～7:00之间把阳光鲜奶送到小明家,小明去上
