资源描述：
《第3课时_模拟方法——概率的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第11章第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为( )A.B.C.D.解析： 据题意知：＝＝，∴S阴＝.答案： A2．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为( )A.B.C.D.解析： 由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率为P＝.答案： C3．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC，∠BOC都不小于15°的概率为(
2、)7A.B.C.D.解析： 假设在扇形中∠AOC＝∠BOC′＝15°，则∠COC′＝60°.当射线落在∠COC′内时符合题意，故所求概率为P＝＝.答案： D4．(2011·宁夏银川一中质检)在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为( )A.B.C.D.解析： ∵－1≤x≤1，∴－≤≤.由－≤sin≤，得－≤≤，即－≤x≤1.故所求事件的概率为＝.答案： D5．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接7AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A.B.C.D.解析： 当AA′的长度等于半径长
3、度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.答案： C6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为( )A.B.C.D.解析： 由题意知事件A对应表示的区域，其面积为8，试验的全部结果构成的区域面积为16，故所求概率为P＝＝.答案： C二、填空题7．两根相距9m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离大于3m的概率为________．解析： 灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为μΩ＝9m，记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，则把电
4、线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即μA＝3m.7∴P(A)＝＝＝.答案： 8．(2011·北京海淀)在区间[－2,2]上，随机地取一个数x，则x2位于0到1之间的概率是________．解析： x2位于0到1之间时x∈[－1,1]，∴P＝＝.答案： 9．(2011·山东青岛二模)已知区域Ω＝{(x，y)
5、x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)
6、x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________.解析： 作出如图所示的可行域，易得区域Ω的面积为×10×10＝50，区域A(阴影部分)
7、的面积为×5×5＝.故该点落在区域A的概率P(A)＝＝.答案： 三、解答题10．已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解析： 球的直径就是正方体的棱长2.∴球O的体积V球＝π，正方体的体积为V＝23＝8.7由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)＝＝＝1－.∴所求概率为1－.11．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实
8、根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解析方法代码】解析： 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域
9、为{(a，b)
10、0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)
11、0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝＝.12．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为7m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．【解析方法代码】解析： (1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω＝{(－2，－2)，(－2,3)(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)
12、，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共10个基本事件．设使函数
