（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测（三十四）空间几何体的表面积与体积 文

《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测（三十四）空间几何体的表面积与体积 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（三十四）空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为________．解析：设球的半径为R，因为表面积是16π，所以4πR2＝16π，解得R＝2.所以体积为πR3＝.答案：π2．(2018·徐州高三年级期中考试)各棱长都为2的正四棱锥的体积为________．解析：由题意得，底面对角线长为2，所以正四棱锥的高为＝，所以正四棱锥的体积V＝Sh＝×22×＝.答案：3．(2018·苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，

2、S2，若＝，则的值为________．解析：法一：由题意知V1＝a3，S1＝6a2，V2＝πr3，S2＝πr2，由＝得＝，得a＝r，从而＝.法二：不妨设V1＝27，V2＝9π，故V1＝a3＝27，即a＝3，所以S1＝6a2＝54.如图所示，又V2＝h×πr2＝πr3＝9π，即r＝3，所以l＝r，即S2＝l×2πr＝πr2＝9π，所以＝＝.答案：4.(2017·南京、盐城、连云港、徐州二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABCA1B

3、1C1中，AA1∥BB1，AA1⊂平面AA1C1C，BB1⊄平面AA1C1C，所以BB1∥平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BH⊥AC，垂足为点H，由于△ABC是正三角形且边长为4，所以BH＝2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EF＝VEA1AF＝S△A1AF·BH＝××6×4×2＝8.答案：85．(2018·镇江期末)一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是______cm3.解析：设圆锥的母线长为l，高为h.圆锥的侧面积等于S侧＝(2π×)×l，圆锥的底面面积为S底＝π

4、()2＝3π，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故S侧＝(2π×)×l＝6π，解得l＝2，h＝＝3，圆锥的体积V＝S底×h＝×3π×3＝3π.答案：3π6.(2018·苏锡常镇一调)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为________．解析：四棱锥PAA1C1C可看作：半个正方体割去三棱锥PABC和PA1B1C1.所以VPAA1C1C＝VABCDA1B1C1D1－VPABC－VPA1B1C1＝－－＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·扬州模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面

5、周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________．解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.答案：72．已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b.若它们的体积相等，则a3∶b3的值为________．解析：由题意可得·a2··a＝π2·b，即a3＝πb3，则＝＝.答案：3．(2018·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为________．解析：如图，由

6、题意可得圆柱的侧面积为S1＝2πrh＝2πr2.圆锥的母线l＝＝r，故圆锥的侧面积为S2＝×2πr×l＝πr2，所以S2∶S1＝∶2.答案：4．(2018·苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是________．解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为V＝2×π×22×2＝.答案：5．(2018·泰州中学高三学情调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB＝2

7、，则三棱锥BPQD的体积为________．解析：如图，连结PQ，则PQ∥AC，取PQ的中点G，连结BG，DG，可得BG⊥PQ，DG⊥PQ，又BG∩DG＝G，则PQ⊥平面BGD，在Rt△BPG中，由BP＝，PG＝，可得BG＝，同理可得DG＝，则△BDG边BD上的高为＝1，所以S△BDG＝×2×1＝，则VBPQD＝××2＝.答案：6．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等，则圆柱OO1的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r，圆柱OO1的底面半径为R，因为高与底面半径相等的圆锥的体积为，所以πr2·r＝，所以r

8、＝2.又圆锥的侧面积与高为2的圆柱OO1的侧面积相等