2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十四空间几何体的表面积与体积

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十四空间几何体的表面积与体积1．下列结论中错误的序号有________．①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥；④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．解析：①错误，如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；②错误，如图(2)，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，

2、所得的几何体都不是圆锥；③错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．④显然正确．答案：①②③2．(xx·南通中学高三月考)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是________．解析：因为VMAB1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1M－VB1ABC－VCB1C1M，所以VMAB1C＝2××22－×2×××22－×2××22－×2×××22＝.答案：3．已知某圆锥体的底面半径r＝3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆

3、锥体的表面积是________．解析：由已知可得沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为2πr＝6π，从而其母线长为l＝＝9，所以圆锥体的表面积为S侧＋S底＝×9×6π＋9π＝36π.答案：36π4.(xx·陕西西工大附中训练)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝m，PA＝PC＝m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是________．解析：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD.又PD＝m，PA＝m，则AD＝m.设内切球的球心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，OD，OP(图略)，易知VPABCD

4、＝VOABCD＋VOPAD＋VOPAB＋VOPBC＋VOPCD，即·m2·m＝·m2×R＋×·m2·R＋×·m2·R＋×·m2·R＋··m2·R，解得R＝(2－)m，所以此球的最大半径是(2－)m.答案：(2－)m5．(xx·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为________．解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S1＝2πrh＝2πr2.圆锥的母线l＝＝r，故圆锥的侧面积为S2＝×2πr×l＝πr2，所以＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1

5、．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是________．解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋π(2r)2＝a，∴r2＝，∴2r＝.答案：2．(xx·苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是________．解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为V＝2×π×22×2＝.答案：3．已知底面边长为1，侧棱

6、长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，则2R＝＝2，解得R＝1，所以V＝R3＝.答案：4．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为________．解析：如图所示，过顶点A作AO⊥底面BCD，垂足为O，则O为正三角形BCD的中心，连结DO并延长交BC于E，又正四面体的棱长为，所以DE＝，OD＝DE＝，所以在直角三角形AOD中，AO＝＝.设正四面体外接球的球心为P，半径为R，连结PD，则在直角三角形POD中，PD2＝PO2＋OD2，即R2＝2＋2，解得R＝，所

7、以外接球的表面积S＝4πR2＝3π.答案：3π5．(xx·无锡期中)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R，又由题意得πr2＝π，则r＝1.由勾股定理得，R2＝r2＋OH2，故R2＝1＋2，即R2＝.由球的表面积公式得，S＝4πR2＝.答案：6．(xx·苏州十中月考)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3.若点M是BC的中

8、点，则三棱锥MPAD的体积为_____