2019-2020年高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十六空间几何体的三视图直观图表面积与体积理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十六空间几何体的三视图直观图表面积与体积理1．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选DA错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是

2、直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．2.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是()41π62πA.B.3383π104πC.D.33432解析：选D由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V＝π×2＋π×2×63104π＝.33．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋42B．18＋

3、82C．28D．20＋82解析：选D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．1则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.24．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2B．4＋22C．4＋42D．6＋42解析：选C由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为2，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋22×2＝4＋42，故选C.9

4、π5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为2________．439π3解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则πR＝，∴R＝，∴3a＝3，∴a＝3.322答案：3[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()a3πaA.B.23π23πa23aC.D.3π3π解析：选C设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则2122a23πa圆锥的表面积S表＝πr＋π(2r)＝a，∴r＝，∴2r＝.23π

5、3ππ2．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的2直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()2π4πA.B.335πC.D．2π3解析：选C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该2122几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB·BC－·π·CE·DE＝π×1×2－3125ππ×1×1＝，故选C.333．

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()1620A.B.331513C.D.22解析：选D该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，3111113所以其体积为2－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.323224．已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为()3A．8πB．12πC.πD．3π2解析：选D如图所示，过顶点A作AO⊥底面BCD，垂足为O，则O为正三角形BCD的中心，连接DO并延长交BC于E，又正四面体626的棱长为2，所以DE＝，OD＝DE＝，所以在直角三角形AOD2332223中，A

7、O＝AD－OD＝.设正四面体外接球的球心为P，半径为R，连接PD，则在直角三3236－R3222222角形POD中，PD＝PO＋OD，即R＝3＋3，解得R＝，所以外接球的表面积S22＝4πR＝3π.5．(xx·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64π解析：选C还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高22222＋22＋4分别为22，22，4的长方体，则该长方体外接球的半径r＝＝2222，则所求外接球的表面积为4πr＝32π.6．已知

8、四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值是()A．6B．8C．25D．3解析：选A四棱锥如图所示，作PN⊥平面ABCD，交DC于点N，22PC＝PD＝3，DN＝2，则PN＝3－2＝5，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD.设