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时间:2019-11-15
《课时达标检测36 空间几何体的3视图、直观图、表面积与体积》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测(三十六)空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积[练基础小题——强化运算能力]1.下列结论正确的是( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:选D A错误,如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图②,若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直
2、角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.2.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成,俯视图是直径等于4的圆,该几何体的体积是( )A.B.C.D.解析:选D 由题意得,此几何体为球与圆柱的组合体,其体积V=π×23+π×22×6=.3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )7/7A.12+4B.18+8C.28D.20+8解析:
3、选D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图.则该几何体的表面积为S=2××2×2+4×2×2+2×4=20+8,故选D.4.《九章算数》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )A.2B.4+2C.4+4D.6+4解析:选C 由题可知,该几何体的底面为等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜边长为2,腰长为,棱柱的高为2.所以其侧面积S=2×2+2×2=4+4,故选C.5.已知一个正方体的所有顶点在一个球面
4、上,若球的体积为,则正方体的棱长为________.解析:设正方体棱长为a,球半径为R,则πR3=,∴R=,∴a=3,∴a=.答案:[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1.已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是( )7/7A.B.C.D.解析:选C 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知2πr=πl,∴l=2r,则圆锥的表面积S表=πr2+π(2r)2=a,∴r2=,∴2r=.2.在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在
5、的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.B.C.D.2π解析:选C 过点C作CE垂直AD所在直线于点E,梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径,线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径,ED为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为V=V圆柱-V圆锥=π·AB2·BC-·π·CE2·DE=π×12×2-π×12×1=,故选C.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.解析:选D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,
6、如图所示,所以其体积为23-××2×2×2-××1×1×1=.故选D.4.已知正四面体的棱长为,则其外接球的表面积为( )7/7A.8πB.12πC.πD.3π解析:选D 如图所示,过顶点A作AO⊥底面BCD,垂足为O,则O为正三角形BCD的中心,连接DO并延长交BC于E,又正四面体的棱长为,所以DE=,OD=DE=,所以在直角三角形AOD中,AO==.设正四面体外接球的球心为P,半径为R,连接PD,则在直角三角形POD中,PD2=PO2+OD2,即R2=2+2,解得R=,所以外接球的表面积S=4πR2=3π.5
7、.(2017·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )A.8πB.16πC.32πD.64π解析:选C 还原三视图可知该几何体为一个四棱锥,将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为2,2,4的长方体,则该长方体外接球的半径r==2,则所求外接球的表面积为4πr2=32π.6.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示,则四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值是( )A.6B.8C.2D.3解析:选A 四棱锥如图所示,作PN⊥平面ABCD,交DC于点N,PC=PD=3,DN=2,则PN==
8、,AB=4,BC=2,BC⊥7/7CD,故BC⊥平面PDC,即BC⊥PC,同理AD⊥PD.设M为AB的中点,连接PM,MN,则PM=3,S△PDC=×4×=2,S△PBC=S△PAD=×2×3=3,S△PAB=×4×3=6,所以四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值是6.二、填空题7.在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,M
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