2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（三十六） 空间几何体的表面积与体积 含解析

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1、课时跟踪检测（三十六）空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州高三年级期中考试)各棱长都为2的正四棱锥的体积为________．解析：由题意得，底面对角线长为2，所以正四棱锥的高为＝，所以正四棱锥的体积V＝Sh＝×22×＝.答案：2．(2018·苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________．解析：法一：由题意知V1＝a3，S1＝6a2，V2＝πr3，S2＝πr2，由＝得＝，得a＝r，从而＝.法二：不妨设V1＝27，V2＝9π，故V1＝a3＝2

2、7，即a＝3，所以S1＝6a2＝54.如图所示，又V2＝h×πr2＝πr3＝9π，即r＝3，所以l＝r，即S2＝l×2πr＝πr2＝9π，所以＝＝.答案：3．(2018·南京二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，AA1⊂平面AA1C1C，BB1⊄平面AA1C1C，所以BB1∥平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BH⊥AC，垂足为点H，由于△ABC是正三角形且边长为4，所

3、以BH＝2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EF＝VEA1AF＝S△A1AF·BH＝××6×4×2＝8.答案：84．(2018·海安期中)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥OA1BC1的体积为________．解析：连结AC，因为几何体是正方体，所以BO⊥平面A1OC1，BO是三棱锥BA1OC1的高，则三棱锥OA1BC1的体积为××2×2×＝.答案：5．(2018·盐城模拟)若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为________．解析：设圆锥的母线长为l，高为h，则π×1×l＝3π×12，解得l＝3，则h

4、＝＝2，故该圆锥的体积V＝π×12×2＝.答案：6．(2018·苏锡常镇一调)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为________．解析：四棱锥PAA1C1C可看作：半个正方体割去三棱锥PABC和PA1B1C1.所以VPAA1C1C＝VABCDA1B1C1D1－VPABC－VPA1B1C1＝－－＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·扬州模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________．解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为

5、3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.答案：72．(2018·常州期中)如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为4，高为3，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．解析：设孔的半径为r，∵此正六棱柱的底边长为4，高为3，在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，∴2×πr2＝2πr×3，解得r＝3，∴孔的半径为3.答案：33．(2018·常州期末)以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为________．解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S

6、1＝2πrh＝2πr2.圆锥的母线l＝＝r，故圆锥的侧面积为S2＝×2πr×l＝πr2，所以S2∶S1＝∶2.答案：4．(2018·苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是________．解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为V＝2×π×22×2＝.答案：5．(2018·泰州中学高三学情调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AA1中点，Q为CC1的中点，AB＝2，则三棱锥BPQD的体积为________．解析

7、：如图，连结PQ，则PQ∥AC，取PQ的中点G，连结BG，DG，可得BG⊥PQ，DG⊥PQ，又BG∩DG＝G，则PQ⊥平面BGD，在Rt△BPG中，由BP＝，PG＝，可得BG＝，同理可得DG＝，则△BDG边BD上的高为＝1，所以S△BDG＝×2×1＝，则VBPQD＝××2＝.答案：6．(2019·盐城检测)有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径为____