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《高中数学 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念课后导练 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1向量的概念课后导练基础达标1.下列各量中是向量的是()A.密度B.电流C.面积D.浮力解析:主要考虑各量是否具备向量的两个要素,即大小和方向.密度、电流和面积都只有大小,没有方向,只有浮力既有大小,又有方向.答案:D2.在矩形ABCD中,AB=2AD,M、N分别为AB和CD的中点,则在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中,相等向量的对数是()A.9B.11C.18D.24解析:如图,由已知可得,,,,,有12对相等向量.改变其方向又有12对相等向量.答案:D3.在四边形ABCD中,=且
2、
3、=
4、
5、.则四边形为______________.解析:
6、ABCD为菱形.答案:菱形4.如图,D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,(1)与相等的向量为________________；(2)与共线的向量为________________.答案:(1)、(2)、、、、、、5.如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,最多可以写出__________个互不相等的非零向量.解析:模为1个单位的向量有2个,如,;模为2个单位的向量有2个,如,;模为3个单位的向量有2个,如,,故共有6个.答案:66.a=b是a∥b的__________条件.a∥b是
7、a
8、=
9、b
10、的__________条件.
11、a
12、
13、=
14、b
15、是a=b的_______条件.答案:充分非必要既不充分也不必要必要非充分综合运用7.把平面上一切模为1的向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.一个圆解析:向量可以平移,因为这些向量模都是1,向量的方向“四面八方”均有,故所有向量的终点构成圆且半径为1.答案:D8.判断下列说法是否正确:(1)若点O是正△ABC的中心,则向量、、均相等.()(2)在四边形ABCD中,与共线时,
16、
17、≠
18、
19、,则四边形ABCD是梯形.()(3)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O.若,则四边形是平行四边形.()解
20、析:(1)不正确.虽然模相等,但方向各不相同.(2)正确.由于与共线,即∥,故ABCD的对边AB∥CD.再由于
21、
22、≠
23、
24、,另一组对边AD与BC不平行.故四边形ABCD是梯形.(3)正确.由=,=,知ABCD的对角线AC与BD互相平分,所以ABCD是平行四边形.答案:(1)不正确(2)正确(3)正确9.如图所示,D,E,F分别是等腰Rt△ABC的各边中点,∠BAC=90°.(1)分别写出图中与向量,长度相等的向量;(2)分别写出图中与向量,相等的向量;(3)分别写出图中与向量,共线的向量.解:(1)
25、
26、=
27、
28、=
29、
30、=
31、
32、=
33、
34、=
35、
36、;
37、
38、=
39、
40、=
41、
42、.(2)==;=
43、=.(3)∥∥∥∥∥∥;∥∥∥∥∥∥.10.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解:如图,A,B,C,D分别表示甲地,乙地,丙地,丁地,由题意知,△ABC是正三角形,∴AC=2000km.又∵∠ACD=45°,CD=km,∴△ACD是直角三角形.∴AD=km,∠CAD=45°.∴丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地km.拓展探究11.中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字.如图所示,在中国象棋的半个棋盘(4×8个
44、矩形中,每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量,表示马走了“一步”,试在图中画出马在B,C处走了一步的所有情况.解:如图,以点C为起点作向量(共8个),以点B为起点作向量(共3个).12.向量具有鲜明的物理学实际背景,物理学中有两种基本量——标量和矢量,矢量遍布物理学中的很多分支.它包括力、位移、速度等.虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同,如:力除了有大小和方向外还有作用点,而数学中的向量则只有大小和方向,没有作用点.但这并不影响向量在物理学中的应用.请同学们讨论,举出一些物理学中的矢量的例子,并解决下列问题:一位
45、模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m,逆时针方向转弯α,继续按直线向前行进1m.再按逆时针方向转弯α,按直线向前行进1m.按此方法继续操作下去.如图所示.(1)作图说明当α=45°时,操作几次时赛车位移为零.(2)按此方法操作赛车能回到出发点,α应满足什么条件?请写出其中两个.解:(1)赛车位移路线构成一个正八边形,赛车所行路程是8m,操作8次赛车位移为零.(如题图)(2)n=,n为不小于3的整数,如α=30°,则n=12,即操作12次可回到起点,又如α=15°,则n=24,即操作24次可回到起点.
