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《高中数学21向量的线性运算211向量的概念课后导练新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1向量的概念课后导练基础达标1.下列各量中是向量的是()A.密度B.电流C.面积D.浮力解析:主要考虑各量是否具备向量的两个要素，即大小和方向.密度、电流和血积都只有大小,没有方向，只有浮力既有大小，又有方向.答案:D2.在矩形ABCD中,AB=2AD,M、N分别为AB和CD的中点，则在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数是()A.9B.11C.18D.24解析：女口图，由已知可得=~DN=MB=NCfAD=MN=~BC,~AB=~DCy巫=旋，诙=尿，有12对相等向量.改变其方向乂有12对相等向量.答案:D3.在四边形ABCD中，A
2、B=DCS.AB=AD.则四边形为AB=DC=>AB=DC>=>ABCD为菱形.十[].AB//DC=>ABCD解析'为平行四边形AB冃AB
3、答案淺形4•如图，D、E、F分别是AABC三边AB、BC、AC的中点,(1)与DF相等的向量为.(2)与DE共线的向量为答案:(1)AE.EC(2)EC、BF、FB、FC、CF、BC、CB5.如图,B,C是线段AD的三等分点，分别以图屮各点为起点和终点,最多可以写出个互不相等的非零向量.解析:模为1个单位的向量有2个，如AB,DC;模为2个单位的向量有2个，如AC,DB;模为3个单位的向量有2个，如丽，页，故共有6个.答
4、案：66.a二b是a〃b的条件.a〃b是
5、a
6、=
7、b
8、的条件.
9、a
10、=
11、b
12、是a二b的条件.答案:充分非必要既不充分也不必要必要非充分综合运用7.把平面上一切模为1的向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立点D.—个圆解析：向量可以平移，因为这些向量模都是1,向量的方向“四面八方”均有,故所有向量的终点构成圆且半径为1.答案:D&判断下列说法是否正确：⑴若点0是正AABC的屮心，则向量鬲、0B.况均相等.()⑵在卩4边形ABCD中，与CQ共线吋，
13、则四边形ABCD是梯形.()(3)在四边形八BCD中,对角线AC与BD
14、交于0.若忌=况，而=0万，则四边形是平行四边形.()解析：(1)不正确.虽然模相等，但方向各不相同.⑵正确.由于忑与乔共线，即方〃而，故ABCD的对边AB〃CD.再由^AD^~BC,另一组对边AD与BC不平行.故四边形ABCD是梯形.(3)正确.由花二呢，^0=0D,知ABCD的对角线AC与BD互相平分，所以ABCD是平行四边形.答案：(1)不正确(2)正确(3)正确9.如图所示,D,E,F分别是等腰RtAABC的各边中点,ZBAO90。.⑴分别写出图屮与向量DF,DE长度相等的向暈;(2)分别写出图屮与向量DE,FD相等的向量;⑶分别写出图屮与向量DE,FD
15、共线的向暈.解：(1)
16、DF
17、=
18、EF
19、=
20、EC
21、=
22、AE
23、=
24、AD
25、=
26、DB;DE=BF=FC.⑵DE二FC=BF;FD二CE二EA.(3)DE//FC//BF//BC//CF//FB//CBFD//CE//EA//CA//EC//AE//AC.10.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000^2km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解：如图,A,B,C,D分别表示甲地，乙地，丙地，丁地,由题意知,AABC是正三角形，AAC=2000k
27、m.又VZACD=45°,CD二1000血km,AAACD是直角三角形.AD=1000V2km,ZCAD=45°.・••丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1000血km.拓展探究11.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图所示，在中国象棋的半个棋盘（4X8个矩形中，每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处,可跳到Ai处，也可跳到A2处,用向量两，亦表示马走了“一步”，试在图屮画出马在B,C处走了一步的所有情况.B解:如图，以点C为起点作向量（共8个），以点B为起点作向量（共3个）.11.向量具有鲜明的物理学实际背景，物理学中有两种皐本量一一标量和矢量,矢量遍布物
28、理学中的很多分支.它包括力、位移、速度等.虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，如:力除了有大小和方向外还有作用点，而数学中的向量则只有大小和方向，没有作用点.但这并不影响向量在物理学中的应用.请同学们讨论，举出一些物理学中的矢量的例子，并解决下列问题:一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m,逆时针方向转弯a,继续按直线向前行进1m.再按逆时针方向转弯a,按直线向前行进1m.按此方法继续操作下去.如图所示.GII（1）作图说明当a二45°时,操作几次时赛车位移为零.（2）按此方法操作赛车能回到出发点，a应满足什么条件?请写出
