高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（1）教案 苏教版必修1

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1、2.2.1函数的简单性质第一课时函数的单调性（预习部分）一．教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．（4）使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.二．教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三．教学过程（一）问题情境1.情境：第2.1.1节开头的第三个问题中，。2.问题1：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的怎大气温逐步升高”这一特征。（二）探究新知

2、问题1：观察下列函数的图象（如图1），并指出图象变化的趋势。(2)yO1-1x1Oyx(1)yO41422-2xt/h(4)1yOx(3)1问题2：你能明确地说出“图象呈逐渐上升的趋势”的意思？问题3：如何用数学语言来准确表述函数的单调性呢？（三）推进新课一般地，设函数的定义域为A，区间。如果对于区间内的任意两个值时，都有那么就说在区间I上是_____________。I称为的_____________。如果对于区间内的任意两个值时，都有那么就说在区间I上是_____________。I称为的_____________。________________________________

3、______________________函数在区间I上具有单调性，______________________________统称为单调区间。(四）预习巩固见必修一教材第40页练习1，2，3，6，7，82.2.1函数的简单性质第一课时函数的单调性（课堂强化）（四）典型例题题型一：考查单调性例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：（1）（2）提问：①函数在整个定义域是否为单调减函数？②（1）中是否为函数的单调递区间？变式：观察函数的图象，指出它们是否为定义域上的单调函数。题型二：证明单调性例2①求证：函数在区间上是单调增函数。②求证：在（2，+∞）上是增函数。变1：作出函数的

4、图象，并证明在区间（0，1）上是单调减函数。变2：（1）已知函数是减函数，在上是增函数，则a值为。（2）已知函数是减函数，则a的取值范围为。（五）随堂练习⑴如果函数在区间上是增函数,则a的取值范围为。⑵函数为集合A上的减函数，则它的图象与直线的交点个数为。⑶已知函数y=f(x)的定义域是[-3，5]。①当x∈及x∈均为增函数。试问：f(x)在[-3，5]上为增函数吗？②当x∈时为增函数，当x∈是减函数，试问：f(3)是最大值吗？③为保证①②分别成立，应怎样修正条件？（4）定义在上的函数是减函数，且满足，求实数的取值范围。（5）求的单调区间。（六）课堂小结：（1）函数的单调性及其几何意

5、义；（2）利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．（七）课后作业