高中数学 空间两直线的位置关系教学案2 苏教版必修2

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1、空间两条直线的位置关系总课题点、线、面之间的位置关系总课时第8课时分课题空间两条直线的位置关系分课时第2课时教学目标判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．重点难点异面直线的判定，异面直线所成角的计算．1引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？ABCDA1D1C1B1ABaα2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？3．已知，求证：直线与是异面直线．定理：的直线，和这个平面内的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成

2、的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．作图区1例题剖析例1　已知是棱长为的正方体．ABCDA1D1C1B1（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．例2　已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．1巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________

3、对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．3.“为异面直线”是指:,但不平行于;平面平面,且;平面平面,且;平面平面⑤不存在任何平面能使,且成立．上述结论中，正确的有4.下列命题中，正确的是(填序号)（1）过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；（2）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直;（3）过直线外一点只有一条直线与已知直线平行;（4）过直线外一点有无数个平面与这条

4、直线平行;（5）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行.5．已知长方体中，．ABCDA1D1C1B1（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．1课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．1课后训练班级：高二（____）班姓名：____________一　基础题1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．2．在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是___________________________．3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1

5、的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是_______．二　提高题5．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是_______________．三　能力题6．在空间四边形中，分别是中点，且，又．求与所成角的大小．7.如果是两条异面直线，那么直线一定是异面直线吗？为什么？8．如图，已知不共面，，点，ADBCPacb求证：和是异面直线．9.如图，已知正方体。（1）求异面直线与所成的角；（2）作出异面直线与所成的角；（3）作出异面直线与所成的角；并求出该角的正切值。