高中数学 2.2.6切变变换导学案 理苏教版选修4-2

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1、2.2．6切变变换三维目标1.知识与技能掌握切变变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观利用函数映射思想作为一以贯之的线索，来帮助学生理解和建构数学。教学重点切变变换　教学难点切变矩阵的导出教学过程一、情境设置下图⑴是一副码好的纸牌，现将它的右边对齐一把直尺，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻地推动纸牌，使得纸牌的形状变换为图⑵所示的模样.因此纸牌推动前后的正视图可以看做是一个平面几何变换.这个变换能否用一个矩阵来该画呢？　　　　　　⑴　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　⑵　这个变换为T，对应的矩阵为M，考察点B的坐标，若B(a,b)→B′(a+m,b),m∈R,则T：于是，有M＝，不妨令则有m＝kb(当k＝0时，是恒等变换).一般地，对于图形⑴中的任意一点P(x,y)，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，且(x,y)→(x+ky,y)，故T：M＝　　这就是说，矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向平移

3、ky

4、个单位：当ky＞0时，沿x轴正方向移动；当ky＜0时，沿x轴负方向移动；当ky＝0时，原地不动.在此变换作用下，x轴上的点称为不动点.　　思考：　　矩阵把平面上的点P(x,y

5、)沿y轴方向平移

6、kx

7、个单位：当

8、kx

9、＞0时，沿y轴正方向移动；当

10、kx

11、＜0时，沿y轴负方向移动；当

12、kx

13、＝0时，原地不动.在此变换作用下，y轴上的点称为不动点.二、建构数学类似上例中对纸牌实施的变换叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变矩阵.三、数学运用　　例　如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A′B′C′D′，试求变换T对应的矩阵.　　　探究：　　如图所示，已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形A′B′C′D′，试求出变换T对应的矩阵，并指出矩形区域ABCD交换过程中的不变线段.四、课堂练习1、下列叙述中错误的是（）

14、A、对应的变换是一伸压变换B、表示y方向的切变变换C、表示以原点为中心的旋转变换D、在反射变换下，任何图形不变2、坐标平面上将一个三角形分别作投影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换，则得到的新图形一定与原三角形全等的个数为五、回顾反思1.知识点：切变变换2.思想方法：数形结合　切变变换作业1、设△OAB的三个点坐标为O(0,0),A(a1,a2),B(b1,b2)，在矩阵M=对应的变换下作用后形成△则△OAB与△的面积之比为2、图形F=，经过切变变换后的图形F′的周长为3、矩阵将点Ａ（2，1）变成了什么?画图并指出该变换是什么变换？4、研究直线

15、在矩阵对应的变换作用下所得的几何图形5、在伸缩变换中，沿x轴方向伸缩a倍，然后沿y轴方向伸缩b倍，相当于矩阵的作用。那么对于沿x,y轴两方向的切变矩阵是否也有类似像矩阵的合成结果？并说明理由。6、已知矩阵=，向量α=，β=试验证下列等式成立：①(α+β)=α+β;②对任意实数λ，μ，有(λα+μβ)=λ(α)+μ(β);