高中数学 2.2.3反射变换导学案 理苏教版选修4-2

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1、2.2.3反射变换三维目标1.知识与技能掌握反射变换的矩阵表示与几何意义从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明(λ1α＋λ2β)＝λ1α＋λ2β.2.过程与方法通过实例，借助几何图形来研究平面图形的几何变换，让学生感到生动.3.情感、态度与价值观将新旧知识结合起来，体现知识的螺旋上升。教学重点反射变换　教学难点证明(λ1α＋λ2β)＝λ1α＋λ2β.教学过程一、情境设置已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F，将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片F1，F2，F3.这些变换能用矩阵来表示吗？在图片F上

2、任取一个P(x,y)，假设三个变换分别为T1，T2，T3，对应的矩阵分别记为M1，M2，M3，则有，二、建构数学1.反射变换像这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换.相应地，前者叫做轴反射，后者称为中心反射，其中的定直线称为反射轴，定点称做反射点.探究已知格子纸上有一面小旗（如图），请在格纸上画出它关于x轴、关于y轴和关于原点对称的图形.三、数学应用例1、　求直线y＝4x在矩阵作用下变换所得的图形.例2、　求曲线y2＝4x在矩阵作用下变换所得的图形.例3、　二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.详见教材21

3、页-22页部分说明：⑴把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换（平面上的线性变换都可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的线性变换）.⑵当a＝b＝c＝d＝0时，把平面上的所有点都变换到坐标原点（0,0），此时为线性变换的退化情况，因此在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶（端）点的变化结果即可.想一想：曲线y＝f(x)在矩阵作用下变换所得图形的方程分别是什么？四、课堂练习1、表示轴的反射变换的矩阵是()A.B.C.D.2、变换的几何意义为()A.关于y轴反射变换B.关于x轴反射变换C.关于原点反射变换D.以上都不对五、回顾反思1.知识点：反射

4、变换，线性变换2.思想方法：数形结合，类比反射变换作业1、矩阵将点A（2，5）变成了什么，并指出该变换是什么变换。2、求出曲线在矩阵作用下变换得到的曲线3、求出平行四边形在矩阵对应的变换作用下得到的几何图形，并画出示意图。其中4、写出对直线的反射矩阵M。