2.2.6切变变换 (2)

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1、矩阵与变换切变变换问题情境一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？图1图2问题1：仔细观察，你发现了什么？问题2：你能将问题数学化吗？图3图4平移

2、ky

3、个单位:当ky>0时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动.在此变换作用下，图形在x轴上的点是不动点。矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向

4、像由矩阵确定的变换通常叫做切变变换,对应的矩阵叫做切变变换矩阵。如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A’B’C’D’，试求变换T对应的矩阵M。评析对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移

5、kx

6、个单位:当kx>0时，沿y轴正方向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，y轴上的点为不动点。对应的变换是沿y轴方向的切变变换，例题评析例1．已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)⑴求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。⑴求矩形ABCD在矩

7、阵作用下变换得到的几何图形。EXCEL例2、对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？试以例1(1)为例加以说明。课堂练习1.考虑直线x+y=2在矩阵作用下变换得到的几何图形。2.求把△ABC变换成△A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).课时小结1．切变变换与切变变换矩阵的概念。2．是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。3．是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。4．切变变换保持图形面积不变。