高中数学 第三章 统计 3.1 独立性检验学业分层测评 新人教b版选修2-3

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1、3.1独立性检验(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有(　　)A.①②③B.②④⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤【解析】　独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验.【答案】　B2.下面是2×2列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为(　　)A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52【解析】

2、　a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.【答案】　C3.如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)【导学号：62980065】A.χ2>3.841B.χ2>6.635C.χ2<3.841D.χ2<6.635【解析】　根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】　A4.下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为(　　)不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A.0.559B.0.456C.0.44

3、3D.0.4【解析】　χ2＝≈0.559，故选A.【答案】　A5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)A.若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确【解析】　A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必

4、有99个人患肺病，也可能这100个人全健康.【答案】　C二、填空题6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的.(“有关”或“无关”)【解析】　∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的.【答案】　99%　有关7.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是___

5、_____.【解析】　根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立.对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”.【答案】　小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________.【解析】　∵P(χ2≥3.841)≈0.05

6、，故判断出错的可能性有5%.【答案】　5%三、解答题9.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：χ2＝，P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解】　(1)将2×2列表中的数据代入公式计算

7、，得χ2＝＝≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2，bj表示不喜欢甜品的