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时间:2018-12-21
《高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算导学案 理新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章空间向量及其加减运算§3.1.1空间向量及其加减运算学习目标 :1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量的概念.2.掌握空间向量的加法、减法运算.学习重点:空间向量概念.学习难点:空间向量,空间向量的加法、减法运算.课前预习案教材助读:阅读教材的内容,思考并完成下列问题:1.空间向量(1)空间向量的定义:在空间,把具有______和______的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的________或______.(2)空间向量及其模的表示方法:空间向量用有向线段表示,有向线段________表示
2、向量的模.如图,a的起点是A,终点是B,则a也可记作________,其模记为_____或________.(3)特殊向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫______,记为____单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度____而方向____的向量,记为____相等向量方向____且模____的向量称为相等向量,____且____的有向线段表示同一向量或相等向量2.空间向量的加法、减法类似平面向量,定义空间向量的加、减法运算(如图):=+=__________;=-=__________.3.
3、空间向量加法的运算律(1)交换律 a+b=________;(2)结合律 (a+b)+c=__________.课内探究案一、新课导学:探究点一 空间向量的概念问题1 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量,,,它们和以前所学的向量有什么不同?问题2 空间向量和平面向量有什么区别?它有什么作用?问题3 向量可以用有向线段表示,是否可以说向量就是有向线段?问题4 “空间中任何两个向量都是共面向量”,这个结论是否正确?探究点二 空间向量的加减运算问题1 怎样计算空间两个向量的和与差?问题2 使用三角形法则和平行
4、四边形法则有哪些要求?二、合作探究例1 给出下列命题:①两个空间向量相等,则它们起点相同,终点也相同;②若空间向量a,b,满足
5、a
6、=
7、b
8、,则a=b;③在正方体ABCD—A1B1C1D1中,必有=;④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中不正确的命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4例2 如图,已知长方体ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.(1)-;(2)++.三、当堂检测教材练习题四、课后反思课后训练案1.下列命题中,假
9、命题是( )A.向量与的长度相等B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等2.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交点是O,则下列等式成立的是( )A.+=B.+=C.-=D.-=3.下列说法中正确的是( )A.若
10、a
11、<
12、b
13、,则a14、为的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
14、为的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
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