高中数学 3.1.1空间向量及其运算导学案（无答案）新人教a版选修2-1

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1、3.1.1空间向量及其运算【学习目标】1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点难点】理解空间向量的概念、运算律【学习过程】一、自主预习（预习教材P84~P86，找出疑惑之处）复习1：平面向量基本概念：具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三种方法.复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1.向量的加法和减法的运算法

2、则有法则和法则.2.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：(1)

3、λa

4、＝.(2)当λ＞0时，λa与A.；当λ＜0时，λa与A.；当λ＝0时，λa＝.3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、合作探究　归纳展示探究任务一：空间向量的相关概念问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变

5、为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，，，试试：点C在线段AB上，且,则,.反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb．三、讨论交流点拨提升空间向量的运算法则四、学能展示课堂闯关例1已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转

6、化为首尾相接的向量．例2化简下列各式：⑴;⑵⑶⑷.变式：化简下列各式：⑸;⑹;⑺.小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化.※动手试试练1.已知平行六面体,M为AC与BD的交点，化简下列表达式：⑴;⑵;⑶⑷.五、学后反思※学习小结1.空间向量基本概念；2.空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律※知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空

7、间的平移包含平面的平移.课后作业1.在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分别为BC,B'C'的中点，化简下列式子：⑴+⑵－+2.如图，平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（）A.B.C.D.